Question

已知集合M={x||x-1|＜2}，N={x|x≥a}，且M∪N=N，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．a(chǎn)≥-1
B．a(chǎn)≤-1
C．a(chǎn)≥3
D．a(chǎn)≤3

Answer 1

【答案】分析：求出集合M中的絕對值不等式的解集，得到集合M，由M∪N=N得到集合M是集合N的子集，把兩集合中的解集表示在數(shù)軸上，根據(jù)圖形可得出a的取值范圍．
解答：解：由集合M的不等式|x-1|＜2，化簡得：-2＜x-1＜2，
解得：-1＜x＜3，所以集合M=（-1，3）；
由M∪N=N，得到M⊆N，又N={x|x≥a}，
把兩集合的解集表示在數(shù)軸上，如圖：
所以a≤-1．
故選B．
點評：此題考查學(xué)生理解兩集合并集的意義，靈活運用數(shù)形結(jié)合的思想解決數(shù)學(xué)問題，是一道綜合題．