Question

已知映射f：A→B，其中A=[0，1]，B=R，對(duì)應(yīng)法則是f：x→log

1

2

(2-x)-(

1

3

)x，對(duì)于實(shí)數(shù)k∈B，在集合A中不存在原象，則k的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：映射

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)元素的定義，要使實(shí)數(shù)k∈B，在集合A中不存在原象，構(gòu)造函數(shù)f（x），只要k不在函數(shù)f（x）值域中即可．

解答： 解：令f（x）=log

1

2

(2-x)-（

1

3

）^x，x∈[0，1]，設(shè)0≤x₁＜x₂≤1，則2≥2-x₁＞2-x₂≥1
∴l(xiāng)og 

1

2

 （2-x₁）＜log 

1

2

（2-x₂），可知-（

1

3

） x1＞-（

1

3

） x2，∴f（x₁）＞f（x₂）
故f（x）在=[0，1]上是增函數(shù)，∵f（0）=-2，f（1）=-

1

3

，故f（x）的值域是[-2，-

1

3

]
∴k∉[-2，-

1

3

]，故k 取值范圍是（-∞，-2）∪（-

1

3

，+∞）
答案為（-∞，-2）∪（-

1

3

，+∞）

點(diǎn)評(píng)：本題借助映射考查了函數(shù)的值域問題，屬于基礎(chǔ)題．