Question

已知數(shù)列{2ⁿa_n}的前n項(xiàng)和S_n=9-6n
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{T_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）在已知的數(shù)列遞推式中分別取n=1和n≥2求解數(shù)列的通項(xiàng)公式，驗(yàn)證首項(xiàng)后得答案；
（2）利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和．

解答： 解：（1）當(dāng)n=1時(shí)，2a₁=3，a1=

3

2

，
當(dāng)n≥2時(shí)，2ⁿa_n=S_n-S_n-1=9-6n-[9-6（n-1）]=-6，
∴an=

-6

2n

，
驗(yàn)證n=1時(shí)上式不成立，
∴an=

3 2 ，n=1 - 6 2n ，n≥2

；
（2）Tn=a1+a2+…+an=

3

2

+(-

6

22

)+(-

6

23

)+…+(-

6

2n

)
=

3

2

-6×

1 22 (1- 1 2n-1 )

1- 1 2

=

3

2n-1

-

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了由數(shù)列前n項(xiàng)和求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，是中檔題．