5．如圖，在四邊形ABCD中，∠B=120°，∠C=150°，且AB=3，BC=1，CD=2，則AD的長所在的區(qū)間為（　　）
A．（2，3）B．（3，4）C．（4，5）D．（5，6）

分析 延長AB，DC交于點(diǎn)E，則△ABE是直角三角形，求出AE，BE，利用勾股定理解出AD．

解答 解：延長AB，DC，延長線交于E，
∵∠ABC=120°，∠BCD=150°，
∴∠CBE=60°，∠BCE=30°，
∴∠E=90°，BE=$\frac{1}{2}BC$=$\frac{1}{2}$，CE=$\sqrt{B{C}^{2}-B{E}^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
∴AE=AB+BE=$\frac{7}{2}$，DE=CD+CE=$\frac{4+\sqrt{3}}{2}$．
∴AD=$\sqrt{A{E}^{2}+D{E}^{2}}$=$\sqrt{17+2\sqrt{3}}$．
∵16＜+2$\sqrt{3}$＜25，
∴4＜AD＜5．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理及無理數(shù)大小估計(jì)，屬于基礎(chǔ)題．

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（1）設(shè)${b_n}=\frac{2^n}{a_n}$，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式； 
（2）設(shè)${c_n}=\frac{1}{{n（n+1）{a_{n+1}}}}-\frac{1}{{{2^{n+2}}}}$，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Sn，不等式$\frac{1}{4}{m^2}-\frac{1}{4}m＞{S_n}$對(duì)一切n∈N*成立，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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13．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且b=1，c=2，∠C=60°，若D是邊BC上一點(diǎn)且∠B=∠DAC，則AD=$\frac{\sqrt{13}-1}{3}$．

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（Ⅱ）若a=3，求△ABC的面積的最大值．

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