Question

已知是定義在R上的偶函數(shù)，且時(shí)，.

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）若的取值范圍.

Answer 1

    解：（Ⅰ）令x＞0，則－x＜0，

            從而f(－x)=(x+1)=f(x)，

            ∴x＞0時(shí)，f(x)=(x+1).

            ∴函數(shù)f(x)的解析式為f(x)= .

        （Ⅱ）設(shè)x₁, x₂是任意兩個(gè)值，且x₁＜x₂≤0，

            則－x₁＞－x₂≥0，∴1－x₁＞1－x₂.

            ∵f(x₂)－f(x₁)

=(－x₂+1)－(－x₁+1)

=＞1=0，∴f(x₂)＞f(x₁)，

∴f(x)=(－x+1)在(－∞, 0]上為增函數(shù). 又f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，

∴f(x)在(0, +∞)上為減函數(shù).

∵f(a－1)＜－1=f(1)，∴|a－1|＞1，解得a＞2或a＜0.

故實(shí)數(shù)a的取值范圍為(－∞, 0)(2, +∞).