設(shè)f '(x)和g'(x)分別是f(x)和g(x)的導(dǎo)函數(shù)，若f '(x)g'(x)≤0在區(qū)間I上恒成立，則稱f(x)和g(x)在區(qū)間I上單調(diào)性相反．若函數(shù)f(x)＝x3－2ax與g(x)＝x2＋2bx在開區(qū)間(a，b)上單調(diào)性相反(a＜b)，則b－a的最大值為______．

 

【解析】試題分析：∵f(x)＝x3－2ax，g(x)＝x2＋2bx，

∴f '(x)＝x2－2a，g'(x)＝2x＋2b；

由題意得f '(x)g'(x)≤0在(a，b)上恒成立，

∵a＞0，∴b＞a＞0，∴2x＋2b＞0恒成立，

∴x2－2a≤0恒成立，即－≤x≤；

又∵0＜a＜x＜b，∴b≤，

即0＜a≤，解得0＜a≤2；

∴b－a≤－a＝－()2＋，

當(dāng)a＝時(shí)，取“＝”，

∴b－a的最大值為．

故答案為．

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性，最值

 

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（A）[1,3） （B）（1,3） （C）[0,2] （D）（1,4）

 

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設(shè)全集＝{1，2，3，4}，集合＝{1，3}，＝{4}，則等于( )

A、{2，4} B、{4} C、Φ D、{1，3，4}

 

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“”是“或”成立的（ ）

（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件

（C）充要條件 （D）既不充分又不必要條件

 

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某化工廠引進(jìn)一條先進(jìn)的生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本(萬元)與年產(chǎn)量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式可以近似地表示為，已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為210噸，

(1)求年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低，并求最低成本;

(2)若每噸產(chǎn)品平均出廠價(jià)為40萬元，那么當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，可以獲得最大利潤?最大利潤是多少?

 

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定義區(qū)間的長度均為．用表示不超過x的最大整數(shù)．記，其中．設(shè)，若用d表示不等式解集區(qū)間的長度，則當(dāng)時(shí)，有( )

A． B． C． D．

 

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“”是“”的(　　)

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充要條件 D．既不充分又不必要條件

 

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A、 B、 C、 D、

 

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橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為，焦距為，若直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)滿足，則該橢圓的離心率為 .

 

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