科目： 來源：2012年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2012年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

已知三條側(cè)棱兩兩垂直的正三棱錐的俯視圖如圖所示，那么此三棱錐的體積是    ，左視圖的面積是    ．

科目： 來源：2012年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

設(shè)某商品的需求函數(shù)為Q=100-5P，其中Q，P分別表示需求量和價(jià)格，如果商品需求彈性大于1（其中，Q'是Q的導(dǎo)數(shù)），則商品價(jià)格P的取值范圍是    ．

科目： 來源：2012年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)f（x）=，則f（f（x））=   
下面三個(gè)命題中，所有真命題的序號是    ．
①函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；
②任取一個(gè)不為零的有理數(shù)T，f（x+T）=f（x）對x∈R恒成立；
③存在三個(gè)點(diǎn)A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂）），C（x₃，f（x₃）），使得△ABC為等邊三角形．

科目： 來源：2012年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知，，試判斷△ABC的形狀．

科目： 來源：2012年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

某學(xué)校隨機(jī)抽取部分新生調(diào)查其上學(xué)所需時(shí)間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中，上學(xué)所需時(shí)間的范圍是[0，100]，樣本數(shù)據(jù)分組為[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．
（Ⅰ）求直方圖中x的值；
（Ⅱ）如果上學(xué)所需時(shí)間不少于1小時(shí)的學(xué)生可申請?jiān)趯W(xué)校住宿，請估計(jì)學(xué)校600名新生中有多少名學(xué)生可以申請住宿．

科目： 來源：2012年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=60°（如圖1所示），將菱形ABCD沿對角線BD翻折，使點(diǎn)C翻折到點(diǎn)C₁的位置（如圖2所示），點(diǎn)E，F(xiàn)，M分別是AB，DC₁，BC₁的中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：BD∥平面EMF；
（Ⅱ）證明：AC₁⊥BD；
（Ⅲ）當(dāng)EF⊥AB時(shí)，求線段AC₁的長．

科目： 來源：2012年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)a，使得對任意的x∈[1，+∞），都有f（x）≤0？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2012年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：的右頂點(diǎn)A（2，0），離心率為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知P（異于點(diǎn)A）為橢圓C上一個(gè)動點(diǎn)，過O作線段AP的垂線l交橢圓C于點(diǎn)E，D，求的取值范圍．

科目： 來源：2012年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

對于集合M，定義函數(shù)f_M（x）=，對于兩個(gè)集合M，N，定義集合M△N={x|f_M（x）•f_N（x）=-1}．已知A={2，4，6，8，10}，B={1，2，4，8，16}．
（Ⅰ）寫出f_A（1）和f_B（1）的值，并用列舉法寫出集合A△B；
（Ⅱ）用Card（M）表示有限集合M所含元素的個(gè)數(shù)．
（�。┣笞C：當(dāng)Card（X△A）+Card（X△B）取得最小值時(shí)，2∈X；
（ⅱ）求Card（X△A）+Card（X△B）的最小值．