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科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年湖北省襄陽(yáng)市樊城區(qū)致遠(yuǎn)中學(xué)高三（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

如圖，給定兩個(gè)平面單位向量

和

，它們的夾角為120°，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧AB上，且

（其中x，y∈R），則滿足x+y≥

的概率為（）

A．

B．

C．

D．

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設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在非零實(shí)數(shù)l使得對(duì)于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），則稱f（x）為M上的1高調(diào)函數(shù)．如果定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=|x-a²|-a²，且f（x）為R上的4高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）
A．[-1，1]
B．（-1，1）
C．[-2，2]
D．（-2，2）

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科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年湖北省襄陽(yáng)市樊城區(qū)致遠(yuǎn)中學(xué)高三（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知命題“?x∈R，|x-a|+|x-1|≤2”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．

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將甲、乙、丙、丁四名老師分配到三個(gè)不同的學(xué)校，每個(gè)學(xué)校至少分到一名老師，且甲、乙兩名老師不能分配到同一個(gè)學(xué)校，則不同分法的種數(shù)為．

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設(shè)函數(shù)f（x）=ln（e^x+1）（x∈R）可以表示成一個(gè)奇函數(shù)g（x）和一個(gè)偶函數(shù)h（x）之和，則h（x）的最小值是．

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兩千多年前，古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學(xué)問(wèn)題，他們?cè)谏碁┥袭?huà)點(diǎn)或用小石子來(lái)表示數(shù)，按照點(diǎn)或小石子能排列的形狀對(duì)數(shù)進(jìn)行分類，如圖中的實(shí)心點(diǎn)個(gè)數(shù)1，5，12，22，…，被稱為五角形數(shù)，其中第1個(gè)五角形數(shù)記作a₁=1，第2個(gè)五角形數(shù)記作a₂=5，第3個(gè)五角形數(shù)記作a₃=12，第4個(gè)五角形數(shù)記作a₄=22，…，若按此規(guī)律繼續(xù)下去，若a_n=145，則n= ．

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如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊AC，BC的長(zhǎng)分別為3cm，4cm，以AC為直徑的圓與AB交于點(diǎn)D，則BD= cm．

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在直角坐標(biāo)系x0y中，直線l的參數(shù)方程為

（t為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系x0y的O點(diǎn)為極點(diǎn)，0x為極軸，且長(zhǎng)度單位相同，建立極坐標(biāo)系，得曲線C的極坐標(biāo)方程為

．若直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，則AB= ．

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科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年湖北省襄陽(yáng)市樊城區(qū)致遠(yuǎn)中學(xué)高三（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)

，且函數(shù)f（x）的最小正周期為π．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若f（B）=1，

，且a+c=4，試求b²的值．

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某學(xué)校為了準(zhǔn)備參加市運(yùn)動(dòng)會(huì)，對(duì)本校甲、乙兩個(gè)田徑隊(duì)中30名跳高運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了測(cè)試，并用莖葉圖表示出本次測(cè)試30人的跳高成績(jī)（單位：cm），跳高成績(jī)?cè)?75cm以上（包括175cm）定義為“合格”，成績(jī)?cè)?75cm以下（不包括175cm）定義為“不合格”．鑒于乙隊(duì)組隊(duì)晚，跳高成績(jī)相對(duì)較弱，為激勵(lì)乙隊(duì)隊(duì)員，學(xué)校決定只有乙隊(duì)中“合格”者才能參加市運(yùn)動(dòng)會(huì)開(kāi)幕式旗林隊(duì)．
（1）求甲隊(duì)隊(duì)員跳高成績(jī)的中位數(shù)；
（2）如果用分層抽樣的方法從甲、乙兩隊(duì)所有的運(yùn)動(dòng)員共抽取5人，則5人中“合格”與“不合格”的人數(shù)各為多少？
（3）若從所有“合格”運(yùn)動(dòng)員中選取2名，用X表示所選運(yùn)動(dòng)員中能參加市運(yùn)動(dòng)會(huì)開(kāi)幕式旗林隊(duì)的人數(shù)，試寫(xiě)出X的分布列，并求X的數(shù)學(xué)期望．

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