科目： 來(lái)源：2012年江西省上饒市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

現(xiàn)分別從某種科普雜志和某部小說(shuō)中，將其中一個(gè)章節(jié)的每個(gè)句子的字?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)出來(lái)，得到甲、乙兩組數(shù)據(jù)，用莖葉圖表示（如圖）．從圖中可以看出甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為    ，乙組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為    ．

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△ABC中，，則=    ．

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橢圓與雙曲線(xiàn)有公共焦點(diǎn)，左右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，曲線(xiàn)C₁，C₂在第一象限交于點(diǎn)P，I是△PF₁F₂內(nèi)切圓圓心，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)₂H垂直射線(xiàn)PI于H點(diǎn)，，則I點(diǎn)坐標(biāo)是    ．

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請(qǐng)?jiān)谙铝袃深}中任選一題作答，（如果兩題都做，則按所做的第一題評(píng)分）
（A）曲線(xiàn)C₁的極坐標(biāo)方程為ρsin²θ=cosθ，曲線(xiàn)C₂的參數(shù)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，則曲線(xiàn)C₁與曲線(xiàn)C₂有    個(gè)公共點(diǎn)．
（B）關(guān)于x的不等式：|x-1|-|x-2|≤a的解集不是空集，則實(shí)數(shù)a的范圍為    ．

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已知向量．
（I）若，求COS（-x）的值；
（II）記，在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿(mǎn)足（2a-c）cosB=bcosC，求函數(shù)f（A）的取值范圍．

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圍棋對(duì)局中，執(zhí)黑棋者先下，執(zhí)白棋者后下．一次圍棋比賽中，甲乙進(jìn)入最后的冠軍爭(zhēng)奪戰(zhàn)，決賽規(guī)則是三局兩勝制（即三局比賽中，誰(shuí)先贏得兩局，就獲得冠軍），假定每局比賽沒(méi)有平局，且每局比賽由裁判扔硬幣決定誰(shuí)執(zhí)黑棋．根據(jù)甲乙雙方以往對(duì)局記錄，甲執(zhí)黑棋對(duì)乙的勝率為，甲執(zhí)白棋對(duì)乙的勝率為．
（1）求乙在一局比賽中獲勝的概率；
（2）若冠軍獲得獎(jiǎng)金10萬(wàn)元，亞軍獲得獎(jiǎng)金5萬(wàn)元，且每局比賽勝方獲得獎(jiǎng)金1萬(wàn)元，負(fù)方獲得獎(jiǎng)金0.5萬(wàn)元，記甲在決賽中獲得獎(jiǎng)金數(shù)為X萬(wàn)元．求X的分布列和期望EX．

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如圖是某直三棱柱被削去上底后的直觀圖與三視圖的左視圖、俯視圖，在直觀圖中，M是BD的中點(diǎn)，左視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示．
（1）求證：EM∥平面ABC；
（2）求出該幾何體的體積；
（3）試問(wèn)在平面ACDE上是否存在點(diǎn)N，使MN⊥平面BDE？若存在，確定點(diǎn)N的位置；若不存在，說(shuō)明理由．

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已知數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足：，且．
（1）求a₂，a₃，a₄；
（2）求證：數(shù)列{b_n}為等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；
（3）若S_2n+1=a₁+a₂+…+a_2n+a_2n+1，求S_2n+1．

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