Question

與圓x²+y²-4x-2y-20=0切于A（-1，-3）點(diǎn)，并經(jīng)過點(diǎn)B（1，-1）的圓的方程    ．

Answer 1

【答案】分析：求出與圓相切的直線方程，利用圓系方程，通過所求圓經(jīng)過B，即可求解．
解答：解：圓x²+y²-4x-2y-20=0的圓心坐標(biāo)（2，1），
過A（-1，-3）的圓x²+y²-4x-2y-20=0的切線的斜率為：-，
切線方程為：3x+4y+15=0
與已知圓構(gòu)造圓系：
x²+y²-4x-2y-20+λ（3x+4y+15）=0
∵曲線過B（1，-1）
∴λ=
∴所求的方程為：x²+y²-4x-2y-20+（3x+4y+15）=0
即：7x²+7y²+2x+26y+10=0．
故答案為：7x²+7y²+2x+26y+10=0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的方程的求法，圓與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．