科目： 來源：2012年廣東省廣州市高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2012年廣東省廣州市高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

兩千多年前，古希臘畢達哥拉斯學派的數(shù)學家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學問題，他們在沙灘上畫點或用小石子來表示數(shù)，按照點或小石子能排列的形狀對數(shù)進行分類，如圖中的實心點個數(shù)1，5，12，22，…，被稱為五角形數(shù)，其中第1個五角形數(shù)記作a₁=1，第2個五角形數(shù)記作a₂=5，第3個五角形數(shù)記作a₃=12，第4個五角形數(shù)記作a₄=22，…，若按此規(guī)律繼續(xù)下去，則a₅=    ，若a_n=145，則n=    ．

科目： 來源：2012年廣東省廣州市高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

（幾何證明選講選做題）如圖，圓O的半徑為5cm，點P是弦AB的中點，OP=3cm，弦CD過點P，且，則CD的長為    cm．

科目： 來源：2012年廣東省廣州市高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

（坐標系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標系中，已知直線l與曲線C的參數(shù)方程分別為l：（s為參數(shù)）和C：（t為參數(shù)），若l與C相交于A、B兩點，則|AB|=    ．

科目： 來源：2012年廣東省廣州市高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求的值；
（2）設，若，求的值．

科目： 來源：2012年廣東省廣州市高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩個小組（每小組4人）在期末考試中的數(shù)學成績．乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認，在圖中以a表示．已知甲、乙兩個小組的數(shù)學成績的平均分相同．
（1）求a的值；
（2）求乙組四名同學數(shù)學成績的方差；
（3）分別從甲、乙兩組同學中各隨機選取一名同學，記這兩名同學數(shù)學成績之差的絕對值為X，求隨機變量X的分布列和均值（數(shù)學期望）．

科目： 來源：2012年廣東省廣州市高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在三棱錐P-ABC中，，平面PAC⊥平面ABC，PD⊥AC于點D，AD=1，CD=3，．
（1）證明△PBC為直角三角形；
（2）求直線AP與平面PBC所成角的正弦值．

科目： 來源：2012年廣東省廣州市高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

等比數(shù)列{a_n}的各項均為正數(shù)，2a₄，a₃，4a₅成等差數(shù)列，且．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）設，求數(shù)列{b_n}的前n項和S_n．

科目： 來源：2012年廣東省廣州市高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的左，右兩個頂點分別為A、B．曲線C是以A、B兩點為頂點，離心率為的雙曲線．設點P在第一象限且在曲線C上，直線AP與橢圓相交于另一點T．
（1）求曲線C的方程；
（2）設P、T兩點的橫坐標分別為x₁、x₂，證明：x₁•x₂=1；
（3）設△TAB與△POB（其中O為坐標原點）的面積分別為S₁與S₂，且，求的取值范圍．

科目： 來源：2012年廣東省廣州市高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設函數(shù)f（x）=e^x（e為自然對數(shù)的底數(shù)），（n∈N^*）．
（1）證明：f（x）≥g₁（x）；
（2）當x＞0時，比較f（x）與g_n（x）的大小，并說明理由；
（3）證明：（n∈N^*）．