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科目： 來源：2011-2012學年福建省高三（下）4月質量檢查數(shù)學試卷1（文科）（解析版） 題型：選擇題

一只螞蟻從正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點A處出發(fā)，經(jīng)正方體的表面，按最短路線爬行到達頂點C1位置，則下列圖形中可以表示正方體及螞蟻最短爬行路線的正視圖是（ ）
A．①②
B．①③
C．②④
D．③④

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科目： 來源：2011-2012學年福建省高三（下）4月質量檢查數(shù)學試卷1（文科）（解析版） 題型：選擇題

設函數(shù)f（x）及其導函數(shù)f'（x）都是定義在R上的函數(shù)，則“?x1，x2∈R，且x1≠x2，|f（x1）-f（x2）|＜|x1-x2|”是“?x∈R，|f'（x）|＜1”的（ ）
A．充分而不必要條件
B．必要而不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件

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科目： 來源：2011-2012學年福建省高三（下）4月質量檢查數(shù)學試卷1（文科）（解析版） 題型：解答題

已知平面向量，，-3），且⊥，則x=    ．

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科目： 來源：2011-2012學年福建省高三（下）4月質量檢查數(shù)學試卷1（文科）（解析版） 題型：解答題

雙曲線的離心率等于    ．

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科目： 來源：2011-2012學年福建省高三（下）4月質量檢查數(shù)學試卷1（文科）（解析版） 題型：解答題

若變量x，y滿足約束條件則z=3x+y的最大值為    ．

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科目： 來源：2011-2012學年福建省高三（下）4月質量檢查數(shù)學試卷1（文科）（解析版） 題型：解答題

對于非空實數(shù)集A，記A*={y|?x∈A，y≥x}．設非空實數(shù)集合M，P，滿足M⊆P． 給出以下結論：
①P*⊆M*；
②M*∩P≠∅；
③M∩P*=∅．
其中正確的結論是    ．（寫出所有正確結論的序號）

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科目： 來源：2011-2012學年福建省高三（下）4月質量檢查數(shù)學試卷1（文科）（解析版） 題型：解答題

等差數(shù)列{an}的公差為-2，且a1，a3，a4成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目： 來源：2011-2012學年福建省高三（下）4月質量檢查數(shù)學試卷1（文科）（解析版） 題型：解答題

在直角梯形ABCD中，AD∥BC，，AB⊥BC，CD⊥BD，如圖1．把△ABD沿BD翻折，使得平面A′BD⊥平面BCD，如圖2．

（Ⅰ）求證：CD⊥A′B；
（Ⅱ）求三棱錐A′-BDC的體積；
（Ⅲ）在線段BC上是否存在點N，使得A′N⊥BD？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源：2011-2012學年福建省高三（下）4月質量檢查數(shù)學試卷1（文科）（解析版） 題型：解答題

閱讀下面材料：
根據(jù)兩角和與差的正弦公式，有sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ------①
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ------②
由①+②得sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ------③
令α+β=A，α-β=B有
代入③得 ．
（Ⅰ）類比上述推證方法，根據(jù)兩角和與差的余弦公式，證明：；
（Ⅱ）若△ABC的三個內(nèi)角A，B，C滿足cos2A-cos2B=2sin2C，試判斷△ABC的形狀．
（提示：如果需要，也可以直接利用閱讀材料及（Ⅰ）中的結論）

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科目： 來源：2011-2012學年福建省高三（下）4月質量檢查數(shù)學試卷1（文科）（解析版） 題型：解答題

2012年3月2日，國家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質量標準》．其中規(guī)定：居民區(qū)的PM2.5年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2.5的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米． 某城市環(huán)保部門隨機抽取了一居民區(qū)去年20天PM2.5的24小時平均濃度的監(jiān)測數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：
組別PM2.5濃度
（微克/立方米）		頻數(shù)（天）頻率
  第一組（0，25]50.25
第二組（25，50]100.5
第三組（50，75]30.15
第四組（75，100）20.1
（Ⅰ）從樣本中PM2.5的24小時平均濃度超過50微克/立方米的5天中，隨機抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小時平均濃度超過75微克/立方米的概率；
（Ⅱ）求樣本平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進？說明理由．

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