一只螞蟻從正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)A處出發(fā)，經(jīng)正方體的表面，按最短路線爬行到達(dá)頂點(diǎn)C1位置，則下列圖形中可以表示正方體及螞蟻?zhàn)疃膛佬新肪�的正視圖是（ ）
A．①②
B．①③
C．②④
D．③④
【答案】分析：本題可把正方體沿著某條棱展開到一個(gè)平面成為一個(gè)矩形，連接此時(shí)的對角線AC1即為所求最短路線．
解答：解：由點(diǎn)A經(jīng)正方體的表面，按最短路線爬行到達(dá)頂點(diǎn)C1位置，共有6種展開方式，若把平面ABA1和平面BCC1展到同一個(gè)平面內(nèi)，
在矩形中連接AC1會經(jīng)過BB1的中點(diǎn)，故此時(shí)的正視圖為②．
若把平面ABCD和平面CDD1C1展到同一個(gè)平面內(nèi)，在矩形中連接AC1會經(jīng)過CD的中點(diǎn)，此時(shí)正視圖會是④．
其它幾種展開方式對應(yīng)的正視圖在題中沒有出現(xiàn)或者已在②④中了，
故選C
點(diǎn)評：本題考查空間幾何體的展開圖與三視圖，是一道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

ABCD-A1B1C1D1是單位正方體，黑白兩只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿棱向前爬行，每爬完一條棱稱為“爬完一段”．白螞蟻爬行的路線是AA1→A1D1，…，黑螞蟻爬行的路線是AB→BB1，…，它們都遵循如下規(guī)則：所爬行的第i+2段與第i段所在直線必須是異面直線（i∈N*），設(shè)黑白螞蟻都爬完2007段后各自停止在正方體的某個(gè)頂點(diǎn)處，則此時(shí)黑白螞蟻的距離是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•株洲模擬）已知ABCD-A1B1C1D1為單位正方體，黑白兩只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿棱向前爬行，每走完一條棱稱為“走完一段”，白螞蟻爬行的路線是AA1→A1D1→…，黑螞蟻爬行的路線是AB→BB1→…，它們都遵循如下規(guī)則：所爬行的第i+2段與第i段所在直線必須是異面直線（其中i是自然數(shù)），設(shè)黑、白螞蟻都走完2012段后各停止在正方體的某個(gè)頂點(diǎn)處，這時(shí)黑、白兩只螞蟻的距離是
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

ABCD-A1B1C1D1是單位正方體，黑白兩只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿棱向前爬行，每爬完一條棱稱為“爬完一段”．白螞蟻爬行的路線是AA1→A1D1，…，黑螞蟻爬行的路線是AB→BB1，…，它們都遵循如下規(guī)則：所爬行的第i+2段與第i段所在直線必須是異面直線（i∈N*），設(shè)黑白螞蟻都爬完2007段后各自停止在正方體的某個(gè)頂點(diǎn)處，則此時(shí)黑白螞蟻的距離是（　�。�
A．
2
B．1C．0D．
3
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年廣東省廣州六中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

ABCD-A1B1C1D1是單位正方體，黑白兩只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿棱向前爬行，每爬完一條棱稱為“爬完一段”．白螞蟻爬行的路線是AA1→A1D1，…，黑螞蟻爬行的路線是AB→BB1，…，它們都遵循如下規(guī)則：所爬行的第i+2段與第i段所在直線必須是異面直線（i∈N*），設(shè)黑白螞蟻都爬完2007段后各自停止在正方體的某個(gè)頂點(diǎn)處，則此時(shí)黑白螞蟻的距離是（ ）

A．
B．1
C．0
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山西大學(xué)附中高二（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知ABCD-A1B1C1D1為單位正方體，黑白兩只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿棱向前爬行，每走完一條棱稱為“走完一段”，白螞蟻爬行的路線是AA1→A1D1→…，黑螞蟻爬行的路線是AB→BB1→…，它們都遵循如下規(guī)則：所爬行的第i+2段與第i段所在直線必須是異面直線（其中i是自然數(shù)），設(shè)黑、白螞蟻都走完2012段后各停止在正方體的某個(gè)頂點(diǎn)處，這時(shí)黑、白兩只螞蟻的距離是    ．

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同步練習(xí)冊答案