科目： 來(lái)源：2012年北京市東城區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD中，點(diǎn)M在AD上，正方形ABCD以AD為軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ角到AB₁C₁D的位置，同時(shí)點(diǎn)M沿著AD從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，，點(diǎn)Q在MN₁上，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中點(diǎn)Q始終滿足=，記點(diǎn)Q在面ABCD上的射影為Q，則在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中向量與夾角α的正切的最大值為    ．

科目： 來(lái)源：2012年北京市東城區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=（sin2x+cos2x）²-2sin²2x．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若函數(shù)y=g（x）的圖象是由y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，當(dāng)x∈[0，]時(shí)，求y=g（x）的最大值和最小值．

科目： 來(lái)源：2012年北京市東城區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來(lái)源：2012年北京市東城區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在正△ABC中，E，F(xiàn)，P分別是AB，AC，BC邊上的點(diǎn)，滿足，將△AEF沿EF折起到△A₁EF的位置，使二面角A₁-EF-B成直二面角，連接A₁B，A₁P．
（1）求證：A₁E⊥平面BEP；
（2）求直線A₁E與平面A₁BP所成角的大�。�

科目： 來(lái)源：2012年北京市東城區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)在（x，0）處的切線斜率為零．
（Ⅰ）求x和b的值；
（Ⅱ）求證：在定義域內(nèi)f（x）≥0恒成立；
（Ⅲ） 若函數(shù)有最小值m，且m＞2e，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

科目： 來(lái)源：2012年北京市東城區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：的離心率是，其左、右頂點(diǎn)分別為A₁，A₂，B為短軸的端點(diǎn)，△A₁BA₂的面積為．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）F₂為橢圓C的右焦點(diǎn)，若點(diǎn)P是橢圓C上異于A₁，A₂的任意一點(diǎn)，直線A₁P，A₂P與直線x=4分別交于M，N兩點(diǎn)，證明：以MN為直徑的圓與直線PF₂相切于點(diǎn)F₂．

科目： 來(lái)源：2012年北京市東城區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

若對(duì)于正整數(shù)k，g（k）表示k的最大奇數(shù)因數(shù)，例如g（3）=3，g（10）=5．設(shè)．
（Ⅰ）求g（6），g（20）的值；
（Ⅱ）求S₁，S₂，S₃的值；
（Ⅲ）求數(shù)列{S_n}的通項(xiàng)公式．

科目： 來(lái)源：2012年陜西省西安市西工大附中高考數(shù)學(xué)五模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知集合=（ ）
A．[1，+∞）
B．（1，+∞）
C．（0，+∞）
D．[0，+∞）

科目： 來(lái)源：2012年陜西省西安市西工大附中高考數(shù)學(xué)五模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

“tana=1”是“a=”的（ ）
A．充分而不必要條件
B．必要不而充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件

科目： 來(lái)源：2012年陜西省西安市西工大附中高考數(shù)學(xué)五模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

如圖是容量為150的樣本的頻率分布直方圖，則樣本數(shù)據(jù)落在[6，10）內(nèi)的頻數(shù)為（ ）

A．12
B．48
C．60
D．80