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科目： 來源：2012年上海市徐匯區(qū)高三4月學(xué)習(xí)能力診斷數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知點F1，F(xiàn)2為雙曲線C：x2-=1（b＞0）的左、右焦點，過F2作垂直于x軸的直線，在x軸上方交雙曲線于點M，且∠MF1F2=30°，圓O的方程為x2+y2=b2．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）過圓O上任意一點Q（x，y）作切線l交雙曲線C于A，B兩個不同點，AB中點為M，求證：|AB|=2|OM|；
（3）過雙曲線C上一點P作兩條漸近線的垂線，垂足分別是P1和P2，求的值．

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科目： 來源：2012年上海市徐匯區(qū)高三4月學(xué)習(xí)能力診斷數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如果存在常數(shù)a使得數(shù)列{an}滿足：若x是數(shù)列{an}中的一項，則a-x也是數(shù)列{an}中的一項，稱數(shù)列{an}為“兌換數(shù)列”，常數(shù)a是它的“兌換系數(shù)”．
（1）若數(shù)列：1，2，4，m（m＞4）是“兌換系數(shù)”為a的“兌換數(shù)列”，求m和a的值；
（2）已知有窮等差數(shù)列bn的項數(shù)是n（n≥3），所有項之和是B，求證：數(shù)列bn是“兌換數(shù)列”，并用n和B表示它的“兌換系數(shù)”；
（3）對于一個不少于3項，且各項皆為正整數(shù)的遞增數(shù)列{cn}，是否有可能它既是等比數(shù)列，又是“兌換數(shù)列”？給出你的結(jié)論并說明理由．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年福建省福州三中高三（下）第五次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知復(fù)數(shù)z=1+i，則=（ ）
A．-2
B．2
C．2i
D．-2i

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年福建省福州三中高三（下）第五次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知x，y，z∈R，若-1，x，y，z，-3成等比數(shù)列，則xyz的值為（ ）
A．-3
B．±3
C．
D．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年福建省福州三中高三（下）第五次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

由曲線y=x2-1，直線x=0，x=2和x軸圍成的封閉圖形的面積（如圖）可表示為（ ）

A．
B．
C．
D．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年福建省福州三中高三（下）第五次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

將函數(shù)的圖象按向量a=（，2）平移后所得圖象的函數(shù)為（ ）
A．
B．
C．
D．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年福建省福州三中高三（下）第五次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

若正四棱錐的正視圖如圖所示．則該正四梭錐體積是（ ）

A．
B．
C．
D．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年福建省福州三中高三（下）第五次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，給出下列命題
①α∥β=l⊥m；
②α⊥β⇒l∥m；
③l∥m⇒α⊥β；
④l⊥m⇒α∥β．
其中正確命題的序號是（ ）
A．①②③
B．②③④
C．①③
D．②④

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年福建省福州三中高三（下）第五次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知命題p：“a=1是x＞0，x+≥2的充分必要條件”，命題q：“存在x∈R，+x-2＞0”，則下列命題正確的是（ ）
A．命題“p∧q”是真命題
B．命題“p∧（￢q）”是真命題
C．命題“（￢p）∧q”是真命題
D．命題“（￢p）∧（￢q）”是真命題

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年福建省福州三中高三（下）第五次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知點P是雙曲線C：上的一動點，且點P與雙曲線實軸兩頂點連線的斜率之積為2，則雙曲線的離心率為（ ）
A．
B．
C．2
D．3

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同步練習(xí)冊答案