科目： 來源：2011-2012學年廣東省實驗中學高三（下）第一次綜合測試數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知曲C的極坐標方程ρ=2sinθ，設(shè)直線L的參數(shù)方程，（t為參數(shù)）設(shè)直線L與x軸的交點M，N是曲線C上一動點，求|MN|的最大值    ．

科目： 來源：2011-2012學年廣東省實驗中學高三（下）第一次綜合測試數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

（幾何證明選講選做題）如圖，⊙O中，直徑AB和弦DE互相垂直，C是DE延長線上一點，連接BC與圓0交于F，若∠CFE=α（），則∠DEB    ．

科目： 來源：2011-2012學年廣東省實驗中學高三（下）第一次綜合測試數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期為π，且f（）=．
（1）求ω，φ的值；
（2）若f（）=-（0＜α＜π），求cos2α的值．

科目： 來源：2011-2012學年廣東省實驗中學高三（下）第一次綜合測試數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，P-AD-C是直二面角，四邊形ABCD是∠BAD=120°的菱形，AB=2，PA⊥AD，E是CD的中點，設(shè)PC與平面ABCD所成的角為45°．
（1）求證：平面PAE⊥平面PCD；
（2）試問在線段AB（不包括端點）上是否存在一點F，使得二面角A-PE-D的大小為45？若存在，請求出AF的長，若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2011-2012學年廣東省實驗中學高三（下）第一次綜合測試數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某中學號召學生在今年春節(jié)期間至少參加一次社會公益活動（以下簡稱活動）．該校合唱團共有100名學生，他們參加活動的次數(shù)統(tǒng)計如圖所示．
（1）求合唱團學生參加活動的人均次數(shù)；
（2）從合唱團中任意選兩名學生，求他們參加活動次數(shù)恰好相等的概率．
（3）從合唱團中任選兩名學生，用ξ表示這兩人參加活動次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量ξ的分布列及數(shù)學期望Eξ．

科目： 來源：2011-2012學年廣東省實驗中學高三（下）第一次綜合測試數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2011-2012學年廣東省實驗中學高三（下）第一次綜合測試數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x³+ax²-bx+1（x∈R，a，b為實數(shù)）有極值，且在x=1處的切線與直線x-y+1=0平行．
（1）求實數(shù)a的取值范圍；
（2）是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)f（x）的極小值為1，若存在，求出實數(shù)a的值；若不存在，請說明理由；
（3）設(shè)a=令g（x）=-3，x∈（0，+∞），求證：gⁿ（x）-xⁿ-≥2ⁿ-2（n∈N₊）．

科目： 來源：2011-2012學年廣東省實驗中學高三（下）第一次綜合測試數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知a為實數(shù)，數(shù)列{a_n}滿足a₁=a，當n≥2時，，
（Ⅰ）當a=100，時，求數(shù)列{a_n}的前100項的和S₁₀₀；
（Ⅱ）證明：對于數(shù)列{a_n}，一定存在k∈N^*，使0＜a_k≤3；
（Ⅲ）令，當2＜a＜3時，求證：．

科目： 來源：2011-2012學年江蘇省徐州市高三第二次質(zhì)量檢測數(shù)學試卷Ⅰ（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2011-2012學年江蘇省徐州市高三第二次質(zhì)量檢測數(shù)學試卷Ⅰ（解析版） 題型：解答題

已知復(fù)數(shù)z滿足是虛數(shù)單位），則|z|=    ．