科目： 來源：2012年北京市懷柔區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知f（x）=ax-1nx，x∈（0，e]，g（x）=，其中e是自然常數(shù)，a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時，研究f（x）的單調(diào)性與極值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求證：f（x）＞g（x）+；
（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)a，使f（x）的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

科目： 來源：2012年北京市懷柔區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知：橢圓（a＞b＞0），過點(diǎn)A（-a，0），B（0，b）的直線傾斜角為，原點(diǎn)到該直線的距離為．
（1）求橢圓的方程；
（2）斜率大于零的直線過D（-1，0）與橢圓交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，若，求直線EF的方程；
（3）是否存在實(shí)數(shù)k，直線y=kx+2交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，以PQ為直徑的圓過點(diǎn)D（-1，0）？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2012年北京市懷柔區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

定義：對于任意n∈N^*，滿足條件且a_n≤M（M是與n無關(guān)的常數(shù)）的無窮數(shù)列a_n稱為T數(shù)列．
（1）若a_n=-n²+9n（n∈N^*），證明：數(shù)列a_n是T數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列b_n的通項(xiàng)為，且數(shù)列b_n是T數(shù)列，求常數(shù)M的取值范圍；
（3）設(shè)數(shù)列（n∈N^*，p＞1），問數(shù)列b_n是否是T數(shù)列？請說明理由．

科目： 來源：2012年北京市豐臺區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2012年北京市豐臺區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2012年北京市豐臺區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

若變量x，y滿足約束條件，則z=3x+5y的取值范圍是（ ）
A．[3，+∞）
B．[-8，3]
C．（-∞，9]
D．[-8，9]

科目： 來源：2012年北京市豐臺區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

若某空間幾何體的三視圖如圖所示，正視圖和側(cè)視圖的下邊長都是2，則該幾何體的體積（ ）

A．20-2π
B．
C．
D．

科目： 來源：2012年北京市豐臺區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知向量，，若，則實(shí)數(shù)m等于（ ）
A．-5
B．
C．0
D．5

科目： 來源：2012年北京市豐臺區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

若函數(shù)則“a=1”是“函數(shù)y=f（x）在R上單調(diào)遞減”的（ ）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件

科目： 來源：2012年北京市豐臺區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)S_n為等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，若a₁=1，且2a₂，S₃，a₄+2成等差數(shù)列，則數(shù)列的前5項(xiàng)和為（ ）
A．341
B．
C．1023
D．1024