科目： 來源：2012年廣東省華南師大附中高三綜合測試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某投資公司投資甲、乙兩個項目所獲得的利潤分別是P（億元）和Q（億元），它們與投資額t（億元）的關(guān)系有經(jīng)驗公式P=，Q=t．今該公司將5億元投資這兩個項目，其中對甲項目投資x（億元），投資這兩個項目所獲得的總利潤為y（億元）．求：
（1）y關(guān)于x的函數(shù)表達式；
（2）總利潤的最大值．

科目： 來源：2012年廣東省華南師大附中高三綜合測試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a．b．c，且，，BC邊上中線AM的長為．
（Ⅰ）求角A和角B的大��；
（Ⅱ）求△ABC的面積．

科目： 來源：2012年廣東省華南師大附中高三綜合測試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）求f（x）在[-1，e]（e為自然對數(shù)的底數(shù)）上的最大值；
（Ⅱ）對任意給定的正實數(shù)a，曲線y=f（x）上是否存在兩點P，Q，使得△POQ是以O(shè)為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在y軸上？

科目： 來源：2012年廣東省華南師大附中高三綜合測試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=xsinx（x∈R）．
（Ⅰ）證明f（x+2kπ）-f（x）=2kπsinx，其中為k為整數(shù)；
（Ⅱ）設(shè)x為f（x）的一個極值點，證明[f（x）]²=；
（Ⅲ）設(shè)f（x）在（0，+∞）內(nèi)的全部極值點按從小到大的順序排列a₁，a₂，…，a_n，…，
證明＜a_n+1-a_n＜π（n=1，2，…）．

科目： 來源：2012年甘肅省張掖市高三4月診斷數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)是（ ）
A．1+i
B．-1-i
C．1-i
D．-1+i

科目： 來源：2012年甘肅省張掖市高三4月診斷數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2012年甘肅省張掖市高三4月診斷數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2012年甘肅省張掖市高三4月診斷數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0且0＜φ≤π）為奇函數(shù)，其圖象與x軸的所有交點中最近的兩交點間的距離為π，則f（x）的一個單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）
A．
B．[0，π]
C．
D．[π，2π]

科目： 來源：2012年甘肅省張掖市高三4月診斷數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若AB=AA₁=4，點D是AA₁的中點，則點A₁到平面DBC₁的距離是（ ）

A．
B．
C．
D．

科目： 來源：2012年甘肅省張掖市高三4月診斷數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)f（x）=x²+bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{}的前n項和為S_n，則S₂₀₁₂的值為（ ）
A．
B．
C．
D．