科目： 來源：2011年河南省洛陽市宜陽實驗中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：選擇題

斜率為k的直線l過點P（，0）且與圓C：x²+y²=1存在公共點，則k²≤的概率為（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 來源：2011年河南省洛陽市宜陽實驗中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)平面向量=（x₁，y₁），=（x₂，y₂），定義運算⊙：⊙=x₁y₂-y₁x₂．已知平面向量，，，則下列說法錯誤的是（ ）
A．（⊙）+（⊙）=0
B．存在非零向量a，b同時滿足⊙=0且•=0
C．（+）⊙=⊙+⊙
D．|⊙|²=||²||²-|•|²

科目： 來源：2011年河南省洛陽市宜陽實驗中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：選擇題

已知點P的雙曲線右支上一點，F(xiàn)₁、F₂分別為雙曲線的左、右焦點，I為△PF₁F₂的內(nèi)心，若成立，則λ的值為（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 來源：2011年河南省洛陽市宜陽實驗中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)，關(guān)于方程g[f（x）]-a=0（a為正實數(shù)）的根的敘述有下列四個命題
①存在實數(shù)a，使得方程恰有3個不同的實根；
②存在實數(shù)a，使得方程恰有4個不同的實根；
③存在實數(shù)a，使得方程恰有5個不同的實根；
④存在實數(shù)a，使得方程恰有6個不同的實根；
其中真命題的個數(shù)是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

科目： 來源：2011年河南省洛陽市宜陽實驗中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2011年河南省洛陽市宜陽實驗中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若b²+c²=a²-bc，，則△ABC的面積等于    ．

科目： 來源：2011年河南省洛陽市宜陽實驗中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

已知x，y滿足不等式組，則的最大值為    ．

科目： 來源：2011年河南省洛陽市宜陽實驗中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

+=1上有一動點P，圓E：（x-1）²+y²=1，過圓心E任意做一條直線與圓E交于A、B兩點，圓F：：（x+1）²+y²=1，過圓心任意做一條直線交圓F于C、D兩點，則•+•的最小值為    ．

科目： 來源：2011年河南省洛陽市宜陽實驗中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，|φ|≤π）在一個周期內(nèi)，當(dāng)時，y取最小值1；當(dāng)時，y最大值3．
（I）求f（x）的解析式；
（II）求f（x）在區(qū)間上的最值．

科目： 來源：2011年河南省洛陽市宜陽實驗中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

某地區(qū)對12歲兒童瞬時記憶能力進(jìn)行調(diào)查．瞬時記憶能力包括聽覺記憶能力與視覺記憶能力．某班學(xué)生共有40人，下表為該班學(xué)生瞬時記憶能力的調(diào)查結(jié)果．例如表中聽覺記憶能力為中等，且視覺記憶能力偏高的學(xué)生為3人．

聽覺 視覺		視覺記憶能力
		偏低	中等	偏高	超常
聽覺 記憶 能力	偏低		7	5	1
	中等	1	8	3	b
	偏高	2	a		1
	超常		2	1	1

由于部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，只知道從這40位學(xué)生中隨機(jī)抽取一個，視覺記憶能力恰為中等，且聽覺記憶能力為中等或中等以上的概率為．
（1）試確定a、b的值；
（2）從40人中任意抽取3人，求其中至少有一位具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力超常的學(xué)生的概率；
（3）從40人中任意抽取3人，設(shè)具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力偏高或超常的學(xué)生人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ．