科目： 來源：2012年遼寧省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（-x）=f（x），f（x）=f（2-x），且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x³．又函數(shù)g（x）=|xcos（πx）|，則函數(shù)h（x）=g（x）-f（x）在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8

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若x∈[0，+∞），則下列不等式恒成立的是（ ）
A．e^x≤1+x+x²
B．
C．
D．

科目： 來源：2012年遼寧省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為    ．

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已知等比數(shù)列{a_n}為遞增數(shù)列，且，則數(shù)列a_n的通項(xiàng)公式a_n=    ．

科目： 來源：2012年遼寧省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

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已知正三棱錐P-ABC，點(diǎn)P，A，B，C都在半徑為的球面上，若PA，PB，PC兩兩垂直，則球心到截面ABC的距離為    ．

科目： 來源：2012年遼寧省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

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如圖，直三棱柱ABC-A'B'C'，∠BAC=90°，AB=AC=λAA'，點(diǎn)M，N分別為A'B和B'C'的中點(diǎn)．
（I）證明：MN∥平面A'ACC'；
（II）若二面角A'-MN-C為直二面角，求λ的值．

科目： 來源：2012年遼寧省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖：
將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”．
（I）根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？

	非體育迷	體育迷	合計(jì)
男
女		10	55
合計(jì)

（II）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率．現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為X，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的分布列，期望E（X）和方差D（X）

P（ K2≥k）	0.05	0.01
k	3.841	6.635

．

科目： 來源：2012年遼寧省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知橢圓C：，動(dòng)圓C₁：．點(diǎn)A₁，A₂分別為C的左右頂點(diǎn)，C₁與C相交于A，B，C，D四點(diǎn)．
（I）求直線AA₁與直線A₂B交點(diǎn)M的軌跡方程；
（II）設(shè)動(dòng)圓C₂：與C0相交于A'，B'，C'，D'四點(diǎn)，其中b＜t₂＜a，t₁≠t₂．若矩形ABCD與矩形A'B'C'D'的面積相等，證明：為定值．