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科目： 來源：2012年山西省運城市康杰中學高考數(shù)學模擬試卷1（理科）（解析版） 題型：解答題

設直線l與球O有且只有一個公共點P，從直線l出發(fā)的兩個半平面α，β截球O的兩個截面圓的半徑分別為1和，二面角α-l-β的平面角為，則球O的表面積為    ．

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科目： 來源：2012年山西省運城市康杰中學高考數(shù)學模擬試卷1（理科）（解析版） 題型：解答題

如果直線y=kx+1與圓x2+y2+kx+my-4=0相交于M、N兩點，且點M、N關于直線x+y=0對稱，則不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為    ．

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科目： 來源：2012年山西省運城市康杰中學高考數(shù)學模擬試卷1（理科）（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，已知A=45°，．
（Ⅰ）求cosC的值；
（Ⅱ）若BC=10，D為AB的中點，求CD的長．

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科目： 來源：2012年山西省運城市康杰中學高考數(shù)學模擬試卷1（理科）（解析版） 題型：解答題

甲、乙兩位學生參加數(shù)學競賽培訓，現(xiàn)分別從他們在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取8次，記錄如下：
甲：82  81  79   78  95  88  93  84
乙：92  95  80   75  83  80  90  85
（Ⅰ）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)，并寫出乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；
（Ⅱ）經(jīng)過計算知甲、乙兩人預賽的平均成績分別為，，甲的方差為 s甲2=35.5；現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學競賽，你認為選派哪位學生參加較合適？請說明理由；
（Ⅲ）若將預賽成績中的頻率視為概率，對甲同學今后3次的數(shù)學競賽成績進行預測，記這3次成績中高于80分的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學期望．

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科目： 來源：2012年山西省運城市康杰中學高考數(shù)學模擬試卷1（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=2CD=2，PB=PC，側(cè)面PBC⊥底面ABCD，O是BC的中點．
（1）求證：PO⊥平面ABCD；
（2）求證：PA⊥BD
（3）若二面角D-PA-O的余弦值為，求PB的長．

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科目： 來源：2012年山西省運城市康杰中學高考數(shù)學模擬試卷1（理科）（解析版） 題型：解答題

已知動點M到點F（1，0）的距離比它到y(tǒng)軸的距離大1個單位長度．
（1）求點M的軌跡C的方程；
（2）過點F任意作互相垂直的兩條直線l1，l2，分別交曲線C于點A、B和M、N，設線段AB、MN的中點分別為P、Q，求證：直線PQ恒過一個定點．

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科目： 來源：2012年山西省運城市康杰中學高考數(shù)學模擬試卷1（理科）（解析版） 題型：解答題

設函數(shù)f（x）=ax-（a+1）ln（x+1）（a＞-1）
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當a＞0時，設f（x）的最小值為g（a），若g（a）＜t恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目： 來源：2012年山西省運城市康杰中學高考數(shù)學模擬試卷1（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知BA是⊙O的直徑，AD是⊙O的切線，割線BD、BF分別交⊙O于C、E，連接AE、CE．
（1）求證：C、E、F、D四點共圓；
（2）求證：BE•BF=BC•BD．

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科目： 來源：2012年山西省運城市康杰中學高考數(shù)學模擬試卷1（理科）（解析版） 題型：解答題

已知直線l的極坐標方程為ρ（sinθ+cosθ）=1，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）．
（Ⅰ）求直線l的直角坐標方程；
（Ⅱ）設直線l與曲線C交于A，B四兩點，原點為O，求△ABO的面積．

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科目： 來源：2012年山西省運城市康杰中學高考數(shù)學模擬試卷1（理科）（解析版） 題型：解答題

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=|x-a|．
（I）若不等式f（x）≤m的解集為{x|-1≤x≤5}，求實數(shù)a，m的值．
（II）當a=2時，解關于x的不等式f（x）+t≥f（x+2t）（t≥0）．

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同步練習冊答案