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科目： 來源：2012年廣東省韶關(guān)市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知A是單位圓上的點，且點A在第二象限，點B是此圓與x軸正半軸的交點，記∠AOB=α，若點A的縱坐標為．則sinα=    ； tan2α=    ．

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科目： 來源：2012年廣東省韶關(guān)市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知向量，，且，則實數(shù)k的值為    ．

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科目： 來源：2012年廣東省韶關(guān)市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

下列四個判斷：
①某校高三一班和高三二班的人數(shù)分別是m，n，某次測試數(shù)學(xué)平均分分別是a，b，則這兩個班的數(shù)學(xué)平均分為；
②從總體中抽取的樣本，則回歸直線y=bx+a必過點（）
③10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有c＞a＞b；
④繪制頻率分布直方圖時，各個小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率．
其中正確的序號是    ．

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科目： 來源：2012年廣東省韶關(guān)市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

（幾何證明選講選做題）如圖，AB是圓O的直徑，AD=DE，AB=8，BD=6，則=    ．

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科目： 來源：2012年廣東省韶關(guān)市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

（坐標系與參數(shù)方程選做題）
已知直線l方程是（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為ρ=1，則圓C上的點到直線l的距離最小值是    ．

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科目： 來源：2012年廣東省韶關(guān)市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

數(shù)列{an}對任意n∈N*，滿足an+1=an+1，a3=2．
（1）求數(shù)列{an}通項公式；
（2）若，求{bn}的通項公式及前n項和．

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科目： 來源：2012年廣東省韶關(guān)市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

某中學(xué)在校就餐的高一年級學(xué)生有440名，高二年級學(xué)生有460名，高三年級學(xué)生有500名；為了解學(xué)校食堂的服務(wù)質(zhì)量情況，用分層抽樣的方法從中抽取70名學(xué)生進行抽樣調(diào)查，把學(xué)生對食堂的“服務(wù)滿意度”與“價格滿意度”都分為五個等級：1級（很不滿意）；2級（不滿意）；3級（一般）；4級（滿意）；5級（很滿意），其統(tǒng)計結(jié)果如下表（服務(wù)滿意度為x，價格滿意度為y）．

人數(shù)             y
x		價格滿意度
12345
服
務(wù)
滿
意
度		11122
221341
337884
414641
51231
（1）求高二年級共抽取學(xué)生人數(shù)；
（2）求“服務(wù)滿意度”為3時的5個“價格滿意度”數(shù)據(jù)的方差；
（3）為提高食堂服務(wù)質(zhì)量，現(xiàn)從x＜3且2≤y＜4的所有學(xué)生中隨機抽取兩人征求意見，求至少有一人的“服務(wù)滿意度”為1的概率．

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科目： 來源：2012年廣東省韶關(guān)市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖（1）在等腰△ABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC邊的中點，現(xiàn)將△ACD沿CD翻折，使得平面ACD⊥平面BCD．（如圖（2））
（1）求證：AB∥平面DEF；
（2）求證：BD⊥AC；
（3）設(shè)三棱錐A-BCD的體積為V1、多面體ABFED的體積為V2，求V1：V2的值．

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科目： 來源：2012年廣東省韶關(guān)市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，其中c=2，且．
（1）求證：△ABC是直角三角形；
（2）設(shè)圓O過A，B，C三點，點P位于劣弧上，∠PAB=θ，用θ的三角函數(shù)表示三角形△PAC的面積，并求△PAC面積最大值．

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科目： 來源：2012年廣東省韶關(guān)市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=xlnx．
（1）求函數(shù)f（x）的極值；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）-k（x-1），其中k∈R，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[1，e]上的最大值．

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