科目： 來源：2012年江西省新余一中高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2012年江西省新余一中高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在平面內(nèi)，如果用一條直線去截正方形的一個角，那么截下的一個直角三角形按圖1所標邊長，由勾股定理有：c²=a²+b²．設想正方形換成正方體，把截線換成如圖2所示的截面，這時從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐O-LMN，如果用S₁，S₂，S₃表示三個側(cè)面面積，S₄表示截面面積，那么你類比得到的結(jié)論是    ．

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定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（-x）=-f（x），f（x-2）=f（x+2），且x∈（-1，0）時，則f（log₂20）=    ．

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（考生注意：請在下列兩題中任選一題作答，如果多做則按所做的第一題評分）
（A）在極坐標系中，過點（2，）作圓ρ=4sinθ的切線，則切線的極坐標方程為   
（B）已知方程|2^x-1|-|2^x+1|=a+1有實數(shù)解，則a的取值范圍為    ．

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已知向量=（sinA，cosA），=（，-1），•=1，且A為銳角．
（1）求角A的大��；
（2）求函數(shù)f（x）=cos2x+4cosAsinx（x∈R）的值域．

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如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，直線PD與底面ABCD所成的角等于30°，，（0＜λ＜1）．
（1）若EF∥平面PAC，求λ的值；
（2）當BE等于何值時，二面角P-DE-A的大小為45°？

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已知函數(shù)f（x）=ax²-2x+lnx．
（Ⅰ）若f（x）無極值點，但其導函數(shù)f'（x）有零點，求a的值；
（Ⅱ）若f（x）有兩個極值點，求a的取值范圍，并證明f（x）的極小值小于．

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在平面直角坐標系XOY中，已知定點A（0，a），B（0，-a），M，N是x軸上兩個不同的動點，，直線AM與直線BN交于C點．
（1）求點C的軌跡方程；
（2）若存在過點（0，-1）且不與坐標軸垂直的直線l與點C的軌跡交于不同的兩點E、F，且|AE|=|AF|，求實數(shù)a的取值范圍．

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對于函數(shù)f（x），若存在x_o∈R，使f（x_o）=x_o成立，則稱x_o為f（x）的不動點．如果函數(shù)f（x）=（b，c∈N^*）有且僅有兩個不動點0和2，且f（-2）＜-．
（1）試求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）已知各項不為零的數(shù)列{a_n}滿足4S_n•f（）=1，求證：-＜ln＜-；
（3）設b_n=-，T_n為數(shù)列{b_n}的前n項和，求證：T₂₀₀₉-1＜ln2009＜T₂₀₀₈．