科目： 來(lái)源：2012年廣東省高考數(shù)學(xué)研討會(huì)材料--2011年高考數(shù)學(xué)試題“紅黑榜”（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}與{b_n}滿足：，n∈N^*，且a₁=2，a₂=4．
（Ⅰ）求a₃，a₄，a₅的值；
（Ⅱ）設(shè)c_n=a_2n-1+a_2n+1，n∈N^*，證明：{c_n}是等比數(shù)列；
（Ⅲ）設(shè)S_k=a₂+a₄+…+a_2k，k∈N^*，證明：．

科目： 來(lái)源：2012年廣東省高考數(shù)學(xué)研討會(huì)材料--2011年高考數(shù)學(xué)試題“紅黑榜”（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓．如圖所示，斜率為k（k＞0）且不過(guò)原點(diǎn)的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為E，射線OE交橢圓C于點(diǎn)G，交直線x=-3于點(diǎn)D（-3，m）．
（Ⅰ）求m²+k²的最小值；
（Ⅱ）若|OG|²=|OD|?|OE|，
（i）求證：直線l過(guò)定點(diǎn)；
（ii）試問(wèn)點(diǎn)B，G能否關(guān)于x軸對(duì)稱？若能，求出此時(shí)△ABG的外接圓方程；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2012年廣東省高考數(shù)學(xué)研討會(huì)材料--2011年高考數(shù)學(xué)試題“紅黑榜”（解析版） 題型：解答題

已知a＞0，函數(shù)f（x）=lnx-ax²，x＞0．（f（x）的圖象連續(xù)不斷）
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，證明：存在x∈（2，+∞），使；
（Ⅲ）若存在均屬于區(qū)間[1，3]的α，β，且β-α≥1，使f（α）=f（β），證明．

科目： 來(lái)源：2012年廣東省高考數(shù)學(xué)研討會(huì)材料--2011年高考數(shù)學(xué)試題“紅黑榜”（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=x--alnx（a∈R）．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．
（Ⅱ）若f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x₁，x₂，記過(guò)點(diǎn)A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））的直線斜率為k．問(wèn)：是否存在a，使得k=2-a？若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2012年廣東省高考數(shù)學(xué)研討會(huì)材料--2011年高考數(shù)學(xué)試題“紅黑榜”（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xoy上，給定拋物線L：y=x²．實(shí)數(shù)p，q滿足p²-4q≥0，x₁，x₂是方程x²-px+q=0的兩根，記φ（p，q）=max{|x₁|，|x₂|}．
（1）過(guò)點(diǎn)，A（p，p²）（p≠0），作L的切線交y軸于點(diǎn)B．證明：對(duì)線段AB上的任一點(diǎn)Q（p，q），有φ（p，q）=；
（2）設(shè)M（a，b）是定點(diǎn)，其中a，b滿足a²-4b＞0，a≠0．過(guò)M（a，b）作L的兩條切線l₁，l₂，切點(diǎn)分別為E（p₁，），E′（p₂，p₂²），l₁，l₂與y軸分別交于F，F(xiàn)′．線段EF上異于兩端點(diǎn)的點(diǎn)集記為X．證明：M（a，b）∈X?|P₁|＜|P₂|?φ（a，b）=．
（3）設(shè)D={ （x，y）|y≤x-1，y≥（x+1）²-}．當(dāng)點(diǎn)（p，q）取遍D時(shí)，求φ（p，q）的最小值 （記為φ_min）和最大值（記為φ_max）

科目： 來(lái)源：2007-2008學(xué)年廣東省廣州市番禺區(qū)高二數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試卷（一）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來(lái)源：2007-2008學(xué)年廣東省廣州市番禺區(qū)高二數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試卷（一）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來(lái)源：2007-2008學(xué)年廣東省廣州市番禺區(qū)高二數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試卷（一）（解析版） 題型：選擇題

已知平面向量=（2m+1，3），=（2，m），且和共線，則實(shí)數(shù)m的值等于（ ）
A．2或-
B．
C．-2或
D．-

科目： 來(lái)源：2007-2008學(xué)年廣東省廣州市番禺區(qū)高二數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試卷（一）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來(lái)源：2007-2008學(xué)年廣東省廣州市番禺區(qū)高二數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試卷（一）（解析版） 題型：選擇題

如圖，該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為（ ）
A．1
B．10
C．19
D．28