科目： 來源：2010年安徽省合肥市高校附中高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知向量，，下面關(guān)于函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）說法中錯誤的是（ ）
A．函數(shù)最小正周期是π
B．函數(shù)在區(qū)間為減函數(shù)
C．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱
D．圖象可由函數(shù)y=2sin2x向左平移個單位長度得到

科目： 來源：2010年安徽省合肥市高校附中高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

甲、乙兩個小組各5名同學(xué)數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖如圖所示：記甲、乙兩組中數(shù)學(xué)測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差分別為S_甲，S_乙，則S_甲，S_乙的大小關(guān)系為    ．

科目： 來源：2010年安徽省合肥市高校附中高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2010年安徽省合肥市高校附中高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

實數(shù)x，y滿足，則的取值范圍為    ．

科目： 來源：2010年安徽省合肥市高校附中高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=2^x+x-1的零點個數(shù)是a，，正數(shù)m，n滿足m+n=2，則的最小值為    ．

科目： 來源：2010年安徽省合肥市高校附中高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2010年安徽省合肥市高校附中高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，面積為S_△ABC，且S_△ABC=bccosA
（1）求sin²A+sinAcosA的值（2）若b²=a²+c²-ac，b=，求c．

科目： 來源：2010年安徽省合肥市高校附中高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某企業(yè)生產(chǎn)一種風(fēng)險較大的高科技產(chǎn)品M，要用甲和乙兩種初級產(chǎn)品組合而成，甲和乙兩種初級產(chǎn)品生產(chǎn)相互獨立，每種初級產(chǎn)品生產(chǎn)結(jié)果均有A、B兩個等級． 若隨機(jī)的選用甲、乙兩種初級產(chǎn)品各一個組裝成一個產(chǎn)品M，甲和乙兩種初級產(chǎn)品均為A級時組合而成產(chǎn)品M為合格品，其余均為次品．該廠在生產(chǎn)甲和乙兩種初級產(chǎn)品時的等級概率如表：
（Ⅰ）求該產(chǎn)品M為合格品的概率；
（Ⅱ）由于產(chǎn)品M受國家強(qiáng)制認(rèn)證，只有合格品被允許進(jìn)入市場銷售，其余產(chǎn)品必須銷毀，已知生產(chǎn)一件產(chǎn)品M可獲利1500萬元，銷毀一件產(chǎn)品M損失400萬元，預(yù)計今年該廠生產(chǎn)甲、乙初級產(chǎn)品各3件，求今年該廠生產(chǎn)產(chǎn)品M獲純利潤的數(shù)學(xué)期望．

科目： 來源：2010年安徽省合肥市高校附中高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知直四棱柱ABCD-A′B′C′D′，四邊形ABCD為正方形，AA′=2AB=2，E為棱CC′的中點．
（Ⅰ）求證：A′E⊥平面BDE；
（Ⅱ）設(shè)F為AD中點，G為棱BB′上一點，且，求證：FG∥平面BDE；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下求二面角G-DE-B的余弦值．

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已知離心率為的橢圓C₁：（a＞b＞0）的左右焦點分別為F₁、F₂，橢圓C₁與拋物線C₂：y²=-x的交點的橫坐標(biāo)為
-2．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）如果直線l：y=kx+m與橢圓相交于P₁、P₂兩點，設(shè)直線P₁F₁與P₂F₁的傾斜角分別為α，β，當(dāng)α+β=π時，求證：直線l必過定點．