科目： 來源：2011-2012學年廣東省廣州市六校高三第一次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（廣東省實驗中學、華師附中、廣州二中、廣雅中學、執(zhí)信中學、廣州六中）（解析版） 題型：解答題

（幾何證明選講選做題）
如圖，已知：△ABC內(nèi)接于⊙O，點D在OC的延長線上，AD是⊙O的切線，若∠B=30°，AC=1，則AD的長為    ．

科目： 來源：2011-2012學年廣東省廣州市六校高三第一次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（廣東省實驗中學、華師附中、廣州二中、廣雅中學、執(zhí)信中學、廣州六中）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）若，求f（x）的最大值及取得最大值時相應的x的值；
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，若，b=l，c=4，求a的值．

科目： 來源：2011-2012學年廣東省廣州市六校高三第一次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（廣東省實驗中學、華師附中、廣州二中、廣雅中學、執(zhí)信中學、廣州六中）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n} 的前n項和為S_n，且S_n=n²．數(shù)列{b_n}為等比數(shù)列，且b₁=1，b₄=8．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{c_n}滿足c_n=，求數(shù)列{c_n}的前n項和T_n．

科目： 來源：2011-2012學年廣東省廣州市六校高三第一次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（廣東省實驗中學、華師附中、廣州二中、廣雅中學、執(zhí)信中學、廣州六中）（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，PA=AD=AB=2BC，M，N分別為PC，PB的中點．
（Ⅰ）求證：PB⊥DM；
（Ⅱ）求CD與平面ADMN所成的角的正弦值．

科目： 來源：2011-2012學年廣東省廣州市六校高三第一次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（廣東省實驗中學、華師附中、廣州二中、廣雅中學、執(zhí)信中學、廣州六中）（解析版） 題型：解答題

為了讓更多的人參與2010年在上海舉辦的“世博會”，上海某旅游公司面向國內(nèi)外發(fā)行總量為2000萬張的旅游優(yōu)惠卡，其中向境外人士發(fā)行的是世博金卡（簡稱金卡），向境內(nèi)人士發(fā)行的是世博銀卡（簡稱銀卡）．現(xiàn)有一個由36名游客組成的旅游團到上海參觀旅游，其中是境外游客，其余是境內(nèi)游客．在境外游客中有持金卡，在境內(nèi)游客中有持銀卡．
（I）在該團中隨機采訪3名游客，求恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率；
（II）在該團的境內(nèi)游客中隨機采訪3名游客，設其中持銀卡人數(shù)為隨機變量ξ，求ξ的分布列及數(shù)學期望Eξ．

科目： 來源：2011-2012學年廣東省廣州市六校高三第一次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（廣東省實驗中學、華師附中、廣州二中、廣雅中學、執(zhí)信中學、廣州六中）（解析版） 題型：解答題

已知拋物線C的頂點在原點，焦點為F（0，1）．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）在拋物線C上是否存在點P，使得過點P的直線交C于另一點Q，滿足PF⊥QF，且PQ與C在點P處的切線垂直？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2011-2012學年廣東省廣州市六校高三第一次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（廣東省實驗中學、華師附中、廣州二中、廣雅中學、執(zhí)信中學、廣州六中）（解析版） 題型：解答題

設函數(shù)f（x）=lnx-px+1，其中p為常數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值點；
（Ⅱ）當p＞0時，若對任意的x＞0，恒有在f（x）≤0，求p的取值范圍；
（Ⅲ）求證：．

科目： 來源：2011年廣東省汕頭市金山中學高考數(shù)學模擬試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知集合P={0，m}，Q={x|2x²-5x＜0，x∈Z}，若P∩Q≠∅，則m等于（ ）
A．2
B．1
C．1或2
D．1或

科目： 來源：2011年廣東省汕頭市金山中學高考數(shù)學模擬試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知復數(shù)（a∈R，i為虛數(shù)單位），若z是純虛數(shù)，則實數(shù)a等于（ ）
A．
B．
C．1
D．-1

科目： 來源：2011年廣東省汕頭市金山中學高考數(shù)學模擬試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題