科目： 來(lái)源：2010年天津市十二區(qū)縣重點(diǎn)學(xué)校高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷1（理科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)a=（a₁，a₂），b=（b₁，b₂），定義一種向量積：a?b=（a₁，b₁）?（b₁，b₂）=（a₁b₁，a₂b₂）．已知m=，n=，點(diǎn)P（x，y）在y=sin x的圖象上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在y=f（x）的圖象上運(yùn)動(dòng)，且滿(mǎn)足（x，f（x））=m?n（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則y=f（x）的最大值A(chǔ)及最小正周期T分別（ ）
A．2，π
B．2，4π
C．，4π
D．，π

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設(shè)a，b∈R，，=    ．

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已知函數(shù)圖象C'與C：關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)，且圖象C'關(guān)于（2，-3）對(duì)稱(chēng)，則a的值為    ．

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如果實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足，目標(biāo)函數(shù)z=kx+y的最大值為12，最小值3，那么實(shí)數(shù)k的值為    ．

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若函數(shù)y=f（x）在x=x處滿(mǎn)足關(guān)系
（1）f（x）在x=x處連續(xù)
（2）f（x）在x=x處的導(dǎo)數(shù)不存在，就稱(chēng)x是函數(shù)f（x）的一個(gè)“折點(diǎn)”．
下列關(guān)于“折點(diǎn)”的四個(gè)命題
①x=0是y=|x|的折點(diǎn)；
②x=0是的折點(diǎn)；
③x=0是的折點(diǎn)；
④x=0是的折點(diǎn)；
其中正確命題的序號(hào)是    ．

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已知向量，且A、B、C分別為△ABC三邊a、b、c所對(duì)的角．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若sinA，sinB，sinC成等比數(shù)列，且，求c的值．

科目： 來(lái)源：2010年天津市十二區(qū)縣重點(diǎn)學(xué)校高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷1（理科）（解析版） 題型：解答題

有甲、乙兩個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員，每人各投籃三次，甲三次投籃命中率均為；乙第一次在距離8米處投籃命中率為，若第一次投籃未中，則乙進(jìn)行第二次投籃，但距離為12米，如果又未中，則乙進(jìn)行第三次投籃，并且在投籃時(shí)距離為16米，乙若投中，則不再繼續(xù)投籃，且知乙命中的概率與距離的平方成反比．
（I）求乙投籃命中的概率；
（Ⅱ）求甲三次投籃命中次數(shù)ξ的期望與方差．

科目： 來(lái)源：2010年天津市十二區(qū)縣重點(diǎn)學(xué)校高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷1（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，某建筑物的基本單元可近似地按以下方法構(gòu)作：先在地平面α內(nèi)作菱形ABCD，邊長(zhǎng)為1，∠BAD=60°，再在α的上方，分別以△ABD與△CBD為底面安裝上相同的正棱錐P-ABD與Q-CBD，∠APB=90°．
（Ⅰ）求證：PQ⊥BD；
（Ⅱ）求二面角P-BD-Q的余弦值；
（Ⅲ）求點(diǎn)P到平面QBD的距離．