Question

若函數(shù)y=f（x）在x=x處滿足關系
（1）f（x）在x=x處連續(xù)
（2）f（x）在x=x處的導數(shù)不存在，就稱x是函數(shù)f（x）的一個“折點”．
下列關于“折點”的四個命題
①x=0是y=|x|的折點；
②x=0是的折點；
③x=0是的折點；
④x=0是的折點；
其中正確命題的序號是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)新定義可知函數(shù)在x=x處滿足兩個關系，在x=x處連續(xù)與導數(shù)不存在，連續(xù)性看f（x⁺）與f（x^-）是否相等，相等則連續(xù)，否則不連續(xù)，在x=x處的導數(shù)是否存在看f'（x⁺）與f'（x^-）是否相等，相等則存在，否則不存在，進行逐一判定即可．
解答：解：①y=|x|在x=0處連續(xù)，且f'（0⁺）=1，f'（0^-）=-1，兩者不等，則y=|x|在x=0處的導數(shù)不存在，故x=0是y=|x|的折點；
②函數(shù)在x=0處不連續(xù)，故x=0不是的折點；
③在x=0處連續(xù)，且f'（0⁺）=0，f'（0^-）=0，兩者相等，則在x=0處的導數(shù)不存在，故x=0不是的折點；
④在x=0處連續(xù)，且f'（0⁺）=1，f'（0^-）=-1，兩者不等，則在x=0處的導數(shù)不存在，故x=0是的折點；
故答案為：①④
點評：本題主要考查了函數(shù)的連續(xù)性，以及函數(shù)在某點處導數(shù)的存在性，屬于中檔題．