科目： 來源：2009年北京市朝陽區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2009年北京市朝陽區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，過焦點(diǎn)F₁的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，則△ABF₂的周長(zhǎng)為    ；若A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x₁，y₁）和（x₂，y₂），且△ABF₂的面積是4，則|y₂-y₁|的值為    ．

科目： 來源：2009年北京市朝陽區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2009年北京市朝陽區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2009年北京市朝陽區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（ω＞0）的最小正周期為π．
（1）求正數(shù)ω的值；
（2）在銳角△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，若，△ABC的面積為，求a的值．

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如圖，四棱錐S-ABCD的底面是矩形，SA⊥底面ABCD，P為BC邊的中點(diǎn)，SB與平面ABCD所成的角為45°，且AD=2，SA=1．
（Ⅰ）求證：PD⊥平面SAP；
（Ⅱ）求點(diǎn)A到平面SPD的距離；
（Ⅲ）求二面角A-SD-P的大小．

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在袋子中裝有10個(gè)大小相同的小球，其中黑球有3個(gè)，白球有n（2≤n≤5，且n≠3）個(gè)，其余的球?yàn)榧t球．
（Ⅰ）若n=5，從袋中任取1個(gè)球，記下顏色后放回，連續(xù)取三次，求三次取出的球中恰有2個(gè)紅球的概率；
（Ⅱ）從袋里任意取出2個(gè)球，如果這兩個(gè)球的顏色相同的概率是，求紅球的個(gè)數(shù)；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，從袋里任意取出2個(gè)球．若取出1個(gè)白球記1分，取出1個(gè)黑球記2分，取出1個(gè)紅球記3分．用ξ表示取出的2個(gè)球所得分?jǐn)?shù)的和，寫出ξ的分布列，并求ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ．

科目： 來源：2009年北京市朝陽區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線的左頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線與一條漸近線的交點(diǎn)坐標(biāo)為．
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）過右焦點(diǎn)F的直線l（不與x軸重合）與雙曲線C交于M，N兩點(diǎn)，且直線AM、AN分別交雙曲線C的右準(zhǔn)線于P、Q兩點(diǎn)，求證：為定值．

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設(shè)數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=1，前n項(xiàng)和為S_n，且點(diǎn)（S_n-1，S_n）（n∈N^*，n≥2）在直線（2t+3）x-3ty+3t=0（t為與n無關(guān)的正實(shí)數(shù)）上．
（Ⅰ） 求證：數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列；
（Ⅱ） 記數(shù)列{a_n}的公比為f（t），數(shù)列{b_n}滿足（n∈N^*，n≥2）．
設(shè)c_n=b_2n-1b_2n-b_2nb_2n+1，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n；
（Ⅲ） 在（Ⅱ）的條件下，設(shè)（n∈N^*），證明d_n＜d_n+1．

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已知函數(shù)f（x）=e^x-ex．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值；
（Ⅱ）求證：（n∈N^*）；
（Ⅲ）對(duì)于函數(shù)h（x）與g（x）定義域上的任意實(shí)數(shù)x，若存在常數(shù)k，b，使得h（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b都成立，則稱直線y=kx+b為函數(shù)h（x）與g（x）的“分界線”．設(shè)函數(shù)，g（x）=elnx，h（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出k，b的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．