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科目： 來源：2010-2011學(xué)年湖北省宜昌市夷陵中學(xué)、荊門市鐘祥一中高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在三角形ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a、b、c且b²+c²=bc+a²
（1）求∠A；
（2）若

，求b²+c²的取值范圍．

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從邊長(zhǎng)為2a的正方形鐵皮的四個(gè)角各截去一個(gè)邊長(zhǎng)為x的小正方形，再將四邊向上折起，做成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體鐵盒，且要求長(zhǎng)方體的高度x與底面正方形的邊長(zhǎng)的比不超過常數(shù)t．問：
（1）求長(zhǎng)方體的容積V關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
（2）x取何值時(shí)，長(zhǎng)方體的容積V有最大值？

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如圖所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BB₁，AC₁⊥平面A₁BD，D為AC的中點(diǎn)．
（1）求證：B₁C₁⊥平面ABB₁A₁；
（2）在CC₁上是否存在一點(diǎn)E，使得∠BA₁E=45°，若存在，試確定E的位置，并判斷平面A₁BD與平面BDE是否垂直？若不存在，請(qǐng)說明理由．

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設(shè){a_n}是由正數(shù)組成的等差數(shù)列，S_n是其前n項(xiàng)和
（1）若S_n=20，S_2n=40，求S_3n的值；
（2）若互不相等正整數(shù)p，q，m，使得p+q=2m，證明：不等式S_pS_q＜S_m²成立；
（3）是否存在常數(shù)k和等差數(shù)列{a_n}，使ka_n²-1=S_2n-S_n+1恒成立（n∈N^*），若存在，試求出常數(shù)k和數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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已知，A是拋物線y²=2x上的一動(dòng)點(diǎn)，過A作圓（x-1）²+y²=1的兩條切線分別切圓于EF兩點(diǎn)，交拋物線于M．N兩點(diǎn)，交y軸于B．C兩點(diǎn)
（1）當(dāng)A點(diǎn)坐標(biāo)為（8，4）時(shí)，求直線EF的方程；
（2）當(dāng)A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2）時(shí)，求直線MN的方程；
（3）當(dāng)A點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于2時(shí)，求△ABC面積的最小值．

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設(shè)函數(shù)f（x）=xⁿ（n≥2，n∈N^*）
（1）若F_n（x）=f（x-a）+f（b-x）（0＜a＜x＜b），求F_n（x）的取值范圍；
（2）若F_n（x）=f（x-b）-f（x-a），對(duì)任意n≥a （2≥a＞b＞0），證明：F（n）≥n（a-b）（n-b）^n-2．

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科目： 來源：2010-2011學(xué)年湖北省荊州、黃岡、宜昌、襄陽、孝感、十堰、恩施高三（下）4月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷B（文科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)集合