科目： 來(lái)源：2011年江蘇省無(wú)錫市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（1）（解析版） 題型：解答題

已知{a_n}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式
（2）若，T_n為{b_n}的前n項(xiàng)和，求T_n．

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如圖，正方形ABCD中邊長(zhǎng)為1，P、Q分別為BC、CD上的點(diǎn)，△CPQ周長(zhǎng)為2．
（1）求PQ的最小值；
（2）試探究求∠PAQ是否為定值，若是給出證明；不是說(shuō)明理由．

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如圖，所有棱長(zhǎng)都為2的正三棱柱BCD-B′C′D′，四邊形ABCD是菱形，其中E為BD的中點(diǎn)．
（1）求證：C′E∥面AB′D′；
（2）求證：面ACD′⊥面BDD′；
（3）求四棱錐B′-ABCD與D′-ABCD的公共部分體積．

科目： 來(lái)源：2011年江蘇省無(wú)錫市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（1）（解析版） 題型：解答題

經(jīng)濟(jì)學(xué)中有一個(gè)用來(lái)權(quán)衡企業(yè)生產(chǎn)能力（簡(jiǎn)稱“產(chǎn)能”）的模型，稱為“產(chǎn)能邊界”．它表示一個(gè)企業(yè)在產(chǎn)能最大化的條件下，在一定時(shí)期內(nèi)所能生產(chǎn)的幾種產(chǎn)品產(chǎn)量的各種可能的組合．例如，某企業(yè)在產(chǎn)能最大化條件下，一定時(shí)期內(nèi)能生產(chǎn)A產(chǎn)品x臺(tái)和B產(chǎn)品y臺(tái)，則它們之間形成的函數(shù)y=f（x）就是該企業(yè)的“產(chǎn)能邊界函數(shù)”．現(xiàn)假設(shè)該企業(yè)的“產(chǎn)能邊界函數(shù)”為（如圖）．
（1）試分析該企業(yè)的產(chǎn)能邊界，分別選用①、②、③中的一個(gè)序號(hào)填寫下表：

點(diǎn)Pi（x，y）對(duì)應(yīng)的產(chǎn)量組合	實(shí)際意義
P1（350，450）	③
P2（200，300）
P3（500，400）
P4（408，420）

①這是一種產(chǎn)能未能充分利用的產(chǎn)量組合；
②這是一種生產(chǎn)目標(biāo)脫離產(chǎn)能實(shí)際的產(chǎn)量組合；
③這是一種使產(chǎn)能最大化的產(chǎn)量組合．
（2）假設(shè)A產(chǎn)品每臺(tái)利潤(rùn)為a（a＞0）元，B產(chǎn)品每臺(tái)利潤(rùn)為A產(chǎn)品每臺(tái)利潤(rùn)的2倍．在該企業(yè)的產(chǎn)能邊界條件下，試為該企業(yè)決策，應(yīng)生產(chǎn)A產(chǎn)品和B產(chǎn)品各多少臺(tái)才能使企業(yè)從中獲得最大利潤(rùn)？

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已知?jiǎng)訄AP與圓相切，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．
（1）試求動(dòng)圓的圓心P的軌跡C的方程；
（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓D：（x-t）²+y²=t²（t＞0），若圓D與曲線C交于關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)A、B（點(diǎn)A的縱坐標(biāo)大于0），且，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)t的值；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)D是圓D的圓心，E、F是圓D上的兩動(dòng)點(diǎn)，滿足，點(diǎn)T是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，試求的最小值．

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已知函數(shù)
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若關(guān)于x的不等式lnx＜mx對(duì)一切x∈[a，2a]（a＞0）都成立，求m范圍；
（3）某同學(xué)發(fā)現(xiàn)：總存在正實(shí)數(shù)a，b（a＜b），使a^b=b^a，試問(wèn)：他的判斷是否正確；若正確，請(qǐng)寫出a的范圍；不正確說(shuō)明理由．

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 選修1：幾何證明選講
如圖，設(shè)AB為⊙O的任一條不與直線l垂直的直徑，P是⊙O與l的公共點(diǎn)，AC⊥l，BD⊥l，垂足分別為C，D，且PC=PD，求證：
（1）l是⊙O的切線；
（2）PB平分∠ABD．

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選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣經(jīng)矩陣A所對(duì)應(yīng)的變換得直線l₂，直線l₂又經(jīng)矩陣B所對(duì)應(yīng)的變換得到直線l₃：x+y+4=0，求直線l₂的方程．

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選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ．以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)）．若l與C相交于AB兩點(diǎn)，且
（1）求圓的普通方程，并求出圓心與半徑；
（2）求實(shí)數(shù)m的值．

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選修4-5：不等式選講
已知，試求函數(shù)的最大值．（自編題）