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科目: 來源:2008年廣東省深圳市高考數(shù)學二模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知拋物線y2=4x的準線與雙曲線交于A、B兩點,點F為拋物線的焦點,若△FAB為直角三角形,則雙曲線的離心率是    

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科目: 來源:2008年廣東省深圳市高考數(shù)學二模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

在極坐標系中,圓C的極坐標方程是.現(xiàn)以極點為原點,以極軸為x軸的正半軸建立直角坐標系,則圓C的半徑是    ,圓心的直角坐標是   

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科目: 來源:2008年廣東省深圳市高考數(shù)學二模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

設函數(shù)f(x)=|x-4|+|x-1|,則f(x)的最小值是    ,若f(x)≤5,則x的取值范圍是   

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科目: 來源:2008年廣東省深圳市高考數(shù)學二模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

如圖,已知EB是半圓O的直徑,A是BE延長線上一點,AC切半圓O于點D,BC⊥AC于C,若BC=6,AC=8,則AE=    ;AD=   

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科目: 來源:2008年廣東省深圳市高考數(shù)學二模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

在△ABC中,,
(1)求cosC;
(2)設,求的值.

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科目: 來源:2008年廣東省深圳市高考數(shù)學二模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

某電視臺舉行電視奧運知識大獎賽,比賽分初賽和決賽兩部分.為了增加節(jié)目的趣味性,初賽采用選手選一題答一題的方式進行,每位選手最多有5次選題答題的機會,選手累計答對3題或答錯3題即終止其初賽的比賽,答對3題者直接進入決賽,答錯3題者則被淘汰.已知選手甲答題的正確率為
(Ⅰ)求選手甲可進入決賽的概率;
(Ⅱ)設選手甲在初賽中答題的個數(shù)為ξ,試寫出ξ的分布列,并求ξ的數(shù)學期望.

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科目: 來源:2008年廣東省深圳市高考數(shù)學二模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB∥CD,∠DAB=60°,AB=AD=2CD,側面PAD⊥底面ABCD,且△PAD為等腰直角三角形,∠APD=90°,M為AP的中點.
(1)求證:AD⊥PB;
(2)求證:DM∥平面PCB;
(3)求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的大。

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科目: 來源:2008年廣東省深圳市高考數(shù)學二模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

若存在常數(shù)k和b,使得函數(shù)f(x)和g(x)在它們的公共定義域上的任意實數(shù)x分別滿足:f(x)≥kx+b和g(x)≤kx+b,則稱直線l:y=kx+b為函數(shù)f(x)和g(x)的“隔離直線”.已知f(x)=x2,g(x)=2elnx.
(I)求F(x)=f(x)-g(x)的極值;
(II)函數(shù)f(x)和g(x)是否存在隔離直線?若存在,求出此隔離直線的方程,若不存在,請說明理由.

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科目: 來源:2008年廣東省深圳市高考數(shù)學二模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知數(shù)列{an}滿足a1=a,
(Ⅰ)試判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列?若不是,請說明理由;若是,試求出通項an
(Ⅱ)如果a=1時,數(shù)列{an}的前n項和為Sn.試求出Sn,并證明(n≥3).

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科目: 來源:2008年廣東省深圳市高考數(shù)學二模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知橢圓C的中心在原點,焦點在x軸上,點F1、F2分別是橢圓的左、右焦點,在橢圓C的右準線上的點,滿足線段PF1的中垂線過點F2.直線l:y=kx+m為動直線,且直線l與橢圓C交于不同的兩點A、B.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)若在橢圓C上存在點Q,滿足(O為坐標原點),求實數(shù)λ的取值范圍;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,當λ取何值時,△ABO的面積最大,并求出這個最大值.

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