科目： 來(lái)源：2010年北京師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)高中數(shù)學(xué)2月會(huì)考補(bǔ)考試卷（解析版） 題型：解答題

某個(gè)容量為100的樣本的頻率分布直方圖如下，則在區(qū)間[4，5）上的數(shù)據(jù)的頻數(shù)為    ．

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按照程序框圖（如圖）執(zhí)行，第3個(gè)輸出的數(shù)是    ．

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函數(shù)y=a^1-x（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx+ny-1=0（mn＞0）上，則的最小值為    ．

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在R上定義運(yùn)算．若，則的值是    ．

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對(duì)于函數(shù)f（x）定義域中任意的x₁，x₂（x₁≠x₂），有如下結(jié)論：
①f（x₁+x₂）=f（x₁）f（x₂）；②f=f（x₁）+f（x₂）；
③（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0；④．
當(dāng)f（x）=2^-x時(shí)，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是    寫(xiě)出全部正確結(jié)論的序號(hào)）

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如圖，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是DD₁的中點(diǎn)．
（1）求證：BD₁∥平面ACE；
（2）求證：平面ACE⊥平面B₁BDD₁．

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已知函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）²+cos2x，
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值，并寫(xiě)出x的相應(yīng)的取值．

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已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)為和S_n，點(diǎn)在直線上．?dāng)?shù)列{b_n}滿足b_n+2-2b_n+1+b_n=0（n∈N^*），且b₃=11，前9項(xiàng)和為153．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列{c_n}的前n和為T(mén)_n，求使不等式對(duì)一切n∈N^*都成立的最大正整數(shù)k的值．
（Ⅲ）設(shè)是否存在m∈N^*，使得f（m+15）=5f（m）成立？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．