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科目：
來源：2011年北京市西城區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知橢圓C：
經(jīng)過點
，則m=
，離心率e=
．
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科目：
來源：2011年北京市西城區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
一個棱錐的三視圖如圖所示，則這個棱錐的體積為
．
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科目：
來源：2011年北京市西城區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
某展室有9個展臺，現(xiàn)有3件展品需要展出，要求每件展品獨自占用1個展臺，并且3件展品所選用的展臺既不在兩端又不相鄰，則不同的展出方法有 種；如果進一步要求3件展品所選用的展臺之間間隔不超過兩個展位，則不同的展出方法有 種．
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科目：
來源：2011年北京市西城區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知數(shù)列{a
n}的各項均為正整數(shù)，對于n=1，2，3，…，有
，當a
1=11時，a
100=
；若存在m∈N
*，當n＞m且a
n為奇數(shù)時，a
n恒為常數(shù)p，則p的值為
．
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科目：
來源：2011年北京市西城區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
設(shè)△ABC中的內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且
，b=2．
（Ⅰ）當
時，求角A的度數(shù)；
（Ⅱ）求△ABC面積的最大值．
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科目：
來源：2011年北京市西城區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
甲、乙、丙三人獨立破譯同一份密碼，已知甲、乙、丙各自破譯出密碼的概率分別為
．且他們是否破譯出密碼互不影響．若三人中只有甲破譯出密碼的概率為
．
（Ⅰ）求甲乙二人中至少有一人破譯出密碼的概率；
（Ⅱ）求p的值；
（Ⅲ）設(shè)甲、乙、丙三人中破譯出密碼的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望EX．
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科目：
來源：2011年北京市西城區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
如圖，ABCD是邊長為3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE與平面ABCD所成角為60°．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角F-BE-D的余弦值；
（Ⅲ）設(shè)點M是線段BD上一個動點，試確定點M的位置，使得AM∥平面BEF，并證明你的結(jié)論．
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科目：
來源：2011年北京市西城區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)
，其中a＞0．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若直線x-y-1=0是曲線y=f（x）的切線，求實數(shù)a的值；
（Ⅲ）設(shè)g（x）=xlnx-x
2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最大值．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）
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科目：
來源：2011年北京市西城區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知拋物線y
2=2px（p＞0）的焦點為F，過F的直線交y軸正半軸于點P，交拋物線于A，B兩點，其中點A在第一象限．
（Ⅰ）求證：以線段FA為直徑的圓與y軸相切；
（Ⅱ）若
，
，
，求λ
2的取值范圍．
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科目：
來源：2011年北京市西城區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
定義τ（a1，a2，…，an）=|a1-a2|+|a2-a3|+…+|an-1-an|為有限項數(shù)列{an}的波動強度．
（Ⅰ）當an=（-1）n時，求τ（a1，a2，…，a100）；
（Ⅱ）若數(shù)列a，b，c，d滿足（a-b）（b-c）（c-d）＞0，求證：τ（a，b，c，d）≤τ（a，c，b，d）；
（Ⅲ）設(shè){an}各項均不相等，且交換數(shù)列{an}中任何相鄰兩項的位置，都會使數(shù)列的波動強度增加，求證：數(shù)列{an}一定是遞增數(shù)列或遞減數(shù)列．
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