科目： 來源：2011年云南省高三第二次復(fù)習(xí)統(tǒng)測數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2011年云南省高三第二次復(fù)習(xí)統(tǒng)測數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z₁=1+i，z₂=2+3i對應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)P在第四象限內(nèi)，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是   

科目： 來源：2011年云南省高三第二次復(fù)習(xí)統(tǒng)測數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

若對n個向量•，…存在n個不全為零的實(shí)數(shù)k₁，k₂，…，k_n，使得k₁+k₂+…，k_n=成立，則稱向量、，…為“線性相關(guān)”．依此規(guī)定，能說明=（1，2），=（1，-1），=（2，2）“線性相關(guān)”的實(shí)數(shù)k₁，k₂，k₃依次可以取     （寫出一組數(shù)值即中，不必考慮所有情況）．

科目： 來源：2011年云南省高三第二次復(fù)習(xí)統(tǒng)測數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2011年云南省高三第二次復(fù)習(xí)統(tǒng)測數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

16、如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分別是棱C₁D₁、C₁C的中點(diǎn)．以下四個結(jié)論：
①直線AM與直線CC₁相交；
②直線AM與直線BN平行；
③直線AM與直線DD₁異面；
④直線BN與直線MB₁異面．
其中正確結(jié)論的序號為    ．
（注：把你認(rèn)為正確的結(jié)論序號都填上）

科目： 來源：2011年云南省高三第二次復(fù)習(xí)統(tǒng)測數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知及是實(shí)數(shù)集，x∈R，平面向量=（1，sin²x-cos²x），平面向量=（cos（2x-），1），函數(shù)f（x）=•．
（I ）求f（x）的最小正周期；
（II ）設(shè)函數(shù)F（x）=[f（x）]²+f（x），求F（x）的值域．

科目： 來源：2011年云南省高三第二次復(fù)習(xí)統(tǒng)測數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某中學(xué)有5名報(bào)考藝術(shù)類的考生要參加專業(yè)測試，已知每位考生專業(yè)測試合格的概率等于．
（I ）假設(shè)該中學(xué)5名考生恰有r人專業(yè)測試合格的概率等于，求r的值；
（II）假設(shè)該中學(xué)5名考生專業(yè)測試合格的人數(shù)為ξ，求ξ的期望和方差．

科目： 來源：2011年云南省高三第二次復(fù)習(xí)統(tǒng)測數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=a，AA₁=2a，D是側(cè)棱的中點(diǎn)．
（I ）求證：平面ADC₁丄平面ACC₁A₁；
（II）求平面ADC₁與平面ABC所成二面角（銳角）的大�。�

科目： 來源：2011年云南省高三第二次復(fù)習(xí)統(tǒng)測數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線S的兩個焦點(diǎn)F₁、F₂在x軸上，它的兩條漸近線分別為l₁、l₂，y=x是其中的一條漸近線的方程，兩條直線X=±是雙曲線S的準(zhǔn)線．
（I）設(shè)A、B分別為l₁、l₂上的動點(diǎn)，且2||=5，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程：
（II）已知O是原點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)N（0，1）是否存在直線l，使l與雙曲線S交于P，E且△POE是以PE為斜邊的直角三角形？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2011年云南省高三第二次復(fù)習(xí)統(tǒng)測數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知n是正整數(shù)，在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=2a_n+1，在數(shù)列{b_n}中，b₁=a₁，
當(dāng)n≥2時，=++…+．
（I）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式：
（II）求-的值：
（III）當(dāng)n≥2時，證明：．