科目： 來(lái)源：2010年高考考試策略專(zhuān)題訓(xùn)練（一）（解析版） 題型：解答題

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已知a_i＞0（i=1，2，…，n），考察下列式子：；；．我們可以歸納出，對(duì)a₁，a₂，…，a_n也成立的類(lèi)似不等式為    ．

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若數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足a₁=1，a₂=2，，則a₁₇等于    ．

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設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)锳．
（1）求集合A．
（2）設(shè)p：x∈A，q：x＞a，且p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)．
（1）證明PA∥平面EDB；
（2）求EB與底面ABCD所成的角的正切值．

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已知海島B在海島A北偏東45°，A，B相距10海里，物體甲從海島B以2海里/小時(shí)的速度沿直線(xiàn)向海島A移動(dòng)，同時(shí)物體乙從海島A沿著海島A北偏西15°方向以4海里/小時(shí)的速度移動(dòng)．
（1）問(wèn)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，物體甲在物體乙的正東方向；
（2）求甲從海島B到達(dá)海島A的過(guò)程中，甲、乙兩物體的最短距離．

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已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，短軸兩個(gè)端點(diǎn)為A、B，且四邊形F₁AF₂B是邊長(zhǎng)為2的正方形．
（1）求橢圓的方程；
（2）若C、D分別是橢圓長(zhǎng)的左、右端點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足MD⊥CD，連接CM，交橢圓于點(diǎn)P．證明：為定值．
（3）在（2）的條件下，試問(wèn)x軸上是否存異于點(diǎn)C的定點(diǎn)Q，使得以MP為直徑的圓恒過(guò)直線(xiàn)DP、MQ的交點(diǎn)，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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已知數(shù)列{a_n}中，a₁=t（t∈R，且t≠0，1），a₂=t²，且當(dāng)x=t時(shí)，f（x）=（a_n-a_n-1）x²-（a_n+1-a_n）x（n≥2）取得極值?
（1）求證：數(shù)列{a_n+1-a_n}是等比數(shù)列；
（2）若b_n=a_nln|a_n|（n∈N^*），求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n；
（3）當(dāng)時(shí)，數(shù)列{b_n}中是否存在最大項(xiàng)？如果存在，說(shuō)明是第幾項(xiàng)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由?

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設(shè)函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a，b，c為實(shí)數(shù)，且a≠0），
（1）若f（-1）=0，曲線(xiàn)y=f（x）通過(guò)點(diǎn)（0，2a+3），且在點(diǎn)（-1，f（-1））處的切線(xiàn)垂直于y軸，求F（x）的表達(dá)式；
（2）在（Ⅰ）在條件下，當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）設(shè)mn＜0，m+n＞0，a＞0，且f（x）為偶函數(shù)，證明F（m）+F（n）＞0．