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科目： 來(lái)源：2009年湖南省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在半徑為13的球面上有A，B，C 三點(diǎn)，AB=6，BC=8，CA=10，則
（1）球心到平面ABC的距離為    ；
（2）過(guò)A，B兩點(diǎn)的大圓面與平面ABC所成二面角為（銳角）的正切值為    ．

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科目： 來(lái)源：2009年湖南省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

將正△ABC分割成n2（n≥2，n∈N）個(gè)全等的小正三 角形（圖1，圖2分別給出了n=2，3的情形），在每個(gè)三角形的頂點(diǎn)各放置一個(gè)數(shù)，使位于△ABC的三邊及平行于某邊的任一直線(xiàn)上的數(shù)（當(dāng)數(shù)的個(gè)數(shù)不少于3時(shí)）都分別依次成等差數(shù)列，若頂點(diǎn)A，B，C處的三個(gè)數(shù)互不相同且和為1，記所有頂點(diǎn)上的數(shù)之和為f（n），則有f（2）=2，f（3）=    …，f（n）=    ．

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科目： 來(lái)源：2009年湖南省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在△ABC，已知，求角A，B，C的大�。�

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科目： 來(lái)源：2009年湖南省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

為拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，某市決定新建一批重點(diǎn)工程，分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類(lèi)，這三類(lèi)工程所含項(xiàng)目的個(gè)數(shù)分別占總數(shù)的，，，現(xiàn)在3名工人獨(dú)立地從中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè)，選擇哪個(gè)工程是隨機(jī)的．
（I）求他們選擇的項(xiàng)目所屬類(lèi)別互不相同的概率；
（II）記X為3人中選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目： 來(lái)源：2009年湖南省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=4，AA1=，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AC上，且DE⊥A1E．
（1）證明：平面A1DE⊥平面ACC1A1；
（2）求直線(xiàn)AD和平面A1DE所成角的正弦值．

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科目： 來(lái)源：2009年湖南省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某地建一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩墩相距m米，余下的工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩．經(jīng)預(yù)測(cè)一個(gè)橋墩的工程費(fèi)用為256萬(wàn)元，距離為x米的相鄰兩墩之間的橋面工程費(fèi)用為萬(wàn)元．假設(shè)橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點(diǎn)，且不考慮其他因素，記余下工程的費(fèi)用為y萬(wàn)元．
（Ⅰ）試寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）當(dāng)m=640米時(shí)，需新建多少個(gè)橋墩才能使y最小？

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科目： 來(lái)源：2009年湖南省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P到點(diǎn)F（3，0）的距離的4倍與它到直線(xiàn)x=2的距離的3倍之和記為d，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，d恒等于點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與18之和
（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡C；
（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)I與軌跡C相交于M，N兩點(diǎn)，求線(xiàn)段MN長(zhǎng)度的最大值．

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科目： 來(lái)源：2009年湖南省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

對(duì)于數(shù)列{un}若存在常數(shù)M＞0，對(duì)任意的n∈N'，恒有|un+1-un|+|un-un-1|+…+|u2-u1|≤M
則稱(chēng)數(shù)列{un}為B-數(shù)列
（1）首項(xiàng)為1，公比為q（|q|＜1）的等比數(shù)列是否為B-數(shù)列？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）設(shè)Sn是數(shù)列{xn}的前n項(xiàng)和，給出下列兩組論斷；
A組：①數(shù)列{xn}是B-數(shù)列      ②數(shù)列{xn}不是B-數(shù)列
B組：③數(shù)列{Sn}是B-數(shù)列      ④數(shù)列{Sn}不是B-數(shù)列
請(qǐng)以其中一組中的一個(gè)論斷為條件，另一組中的一個(gè)論斷為結(jié)論組成一個(gè)命題．
判斷所給命題的真假，并證明你的結(jié)論；
（3）若數(shù)列{an}，{bn}都是B-數(shù)列，證明：數(shù)列{anbn}也是B-數(shù)列．

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科目： 來(lái)源：2011年高三數(shù)學(xué)（理科）一輪復(fù)習(xí)講義：4.6 正弦定理和余弦定理（解析版） 題型：選擇題

△ABC的三邊分別為a，b，c且滿(mǎn)足b2=ac，2b=a+c，則此三角形是（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等邊三角形

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科目： 來(lái)源：2011年高三數(shù)學(xué)（理科）一輪復(fù)習(xí)講義：4.6 正弦定理和余弦定理（解析版） 題型：選擇題

△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且cos 2B+3cos（A+C）+2=0，b=，則c：sin C等于（ ）
A．3：1
B．：1
C．：1
D．2：1

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