科目： 來(lái)源：2011年遼寧省名校領(lǐng)航高考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)試卷（二）（解析版） 題型：解答題

若不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镸，（x-4）²+y²≤1表示的平面區(qū)域?yàn)镹，現(xiàn)隨機(jī)向區(qū)域M內(nèi)拋一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在平面區(qū)域N內(nèi)的概率是    ．

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某小朋友用手指按如圖所示的規(guī)則練習(xí)數(shù)數(shù)，數(shù)到2009時(shí)對(duì)應(yīng)的指頭是    ．（填出指頭名稱(chēng)：各指頭對(duì)應(yīng)依次為大拇指、食指、中指、無(wú)名指、小拇指）

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如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形且側(cè)棱垂直于底面，側(cè)棱長(zhǎng)是，D是AC的中點(diǎn)．
（1）求證：B₁C∥平面A₁BD；
（2）求二面角A₁-BD-A的大��；
（3）求直線(xiàn)AB₁與平面A₁BD所成的角的正弦值．

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設(shè)橢圓的焦點(diǎn)分別為F₁（-1，0）、F₂（1，0），右準(zhǔn)線(xiàn)l交x軸于點(diǎn)A，且．
（Ⅰ）試求橢圓的方程；
（Ⅱ）過(guò)F₁、F₂分別作互相垂直的兩直線(xiàn)與橢圓分別交于D、E、M、N四點(diǎn)（如圖所示），試求四邊形DMEN面積的最大值．

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已知函數(shù)f（x）=-x（0＜x＜）．
（1）求f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）；
（2）求證：不等式sin³x＞x³cosx在（0，]上恒成立；
（3）求g（x）=-（0＜x≤）的最大值．

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如圖，AB是⊙O的一條切線(xiàn)，切點(diǎn)為B，ADE，CFD，CGE都是⊙O的割線(xiàn)，已知AC=AB．
（1）證明：AD•AE=AC²；
（2）證明：FG∥AC．

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已知曲線(xiàn)C₁的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），曲線(xiàn)C₂的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ+6sinθ．
（1）將曲線(xiàn)C₁的參數(shù)方程化為普通方程，將曲線(xiàn)C₂的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（2）曲線(xiàn)C₁，C₂是否相交，若相交請(qǐng)求出公共弦的長(zhǎng)，若不相交，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（1）已知關(guān)于x的不等式2x+≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的最小值；
（2）已知|x|＜1，|y|＜1，求證：|1-xy|＞|x-y|．