科目： 來源：2010年北京市宣武區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某公司要將一批海鮮用汽車運(yùn)往A地，如果能按約定日期送到，則公司可獲得銷售收入30萬元，每提前一天送到，可多獲得1萬元，每遲到一天送到，將少獲得1萬元．為保證海鮮新鮮，汽車只能在約定日期的前兩天出發(fā)，且行駛路線只能選擇公路1或公路2中的一條，運(yùn)費(fèi)由公司承擔(dān)，其他信息如表所示．

（Ⅰ）記汽車走公路1時(shí)公司獲得的毛利潤為ξ（萬元），求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ；
（Ⅱ）假設(shè)你是公司的決策者，你選擇哪條公路運(yùn)送海鮮有可能獲得的毛利潤更多？
（注：毛利潤=銷售收入-運(yùn)費(fèi)）．

科目： 來源：2010年北京市宣武區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若x=1為f（x）的極值點(diǎn)，求a的值；
（2）若y=f（x）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為x+y-3=0，
（i）求f（x）在區(qū)間[-2，4]上的最大值；
（ii）求函數(shù)G（x）=[f'（x）+（m+2）x+m]e^-x（m∈R）的單調(diào)區(qū)間．

科目： 來源：2010年北京市宣武區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的離心率為．
（I）若原點(diǎn)到直線x+y-b=0的距離為，求橢圓的方程；
（II）設(shè)過橢圓的右焦點(diǎn)且傾斜角為45°的直線l和橢圓交于A，B兩點(diǎn)．
（i）當(dāng)，求b的值；
（ii）對(duì)于橢圓上任一點(diǎn)M，若，求實(shí)數(shù)λ，μ滿足的關(guān)系式．

科目： 來源：2010年北京市宣武區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，點(diǎn)在直線y=2x+1上，數(shù)列{b_n}滿足
（1）求b_n+1a_n-（b_n+1）a_n+1的值；
（2）求證：

科目： 來源：2010年北京市東城區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

i是虛數(shù)單位，若=a+bi（a，b∈R），則乘積ab的值是（ ）
A．-15
B．-3
C．3
D．15

科目： 來源：2010年北京市東城區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2010年北京市東城區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

如圖，已知AB是⊙O的一條弦，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，PC⊥OP，PC交⊙O于C，若AP=4，PB=2，則PC的長是（ ）
A．3
B．
C．2
D．

科目： 來源：2010年北京市東城區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

的展開式中x⁶y⁴項(xiàng)的系數(shù)是（ ）
A．840
B．-840
C．210
D．-210

科目： 來源：2010年北京市東城區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

如圖是一個(gè)算法的程序框圖，若該程序輸出的結(jié)果為，則判斷框中應(yīng)填入的條件是（ ）

A．T＞4
B．T＜4
C．T＞3
D．T＜3

科目： 來源：2010年北京市東城區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

某人向一個(gè)半徑為6的圓形標(biāo)靶射擊，假設(shè)他每次射擊必定會(huì)中靶，且射中靶內(nèi)各點(diǎn)是隨機(jī)的，則此人射擊中靶點(diǎn)與靶心的距離小于2的概率為（ ）
A．
B．
C．
D．