科目： 來源：2008年江蘇省高考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

滿足條件AB=2，AC=BC的三角形ABC的面積的最大值是    ．

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如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x軸為始邊作兩個銳角α，β，它們的終邊分別交單位圓于A，B兩點．已知A，B兩點的橫坐標(biāo)分別是，．
（1）求tan（α+β）的值；
（2）求α+2β的值．

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如圖，在四面體ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，點E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點．求證：
（1）直線EF∥面ACD；
（2）平面EFC⊥面BCD．

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如圖，某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的兩個頂點A，B及CD的中點P處．AB=20km，BC=10km．為了處理這三家工廠的污水，現(xiàn)要在該矩形區(qū)域上（含邊界）且與A，B等距的一點O處，建造一個污水處理廠，并鋪設(shè)三條排污管道AO，BO，PO．記鋪設(shè)管道的總長度為ykm．
（1）按下列要求建立函數(shù)關(guān)系式：
（i）設(shè)∠BAO=θ（rad），將y表示成θ的函數(shù)；
（ii）設(shè)OP=x（km），將y表示成x的函數(shù)；
（2）請你選用（1）中的一個函數(shù)關(guān)系確定污水處理廠的位置，使鋪設(shè)的污水管道的總長度最短．

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（1）設(shè)a₁，a₂，…，a_n是各項均不為零的n（n≥4）項等差數(shù)列，且公差d≠0，若將此數(shù)列刪去某一項后得到的數(shù)列（按原來的順序）是等比數(shù)列．
（i）當(dāng)n=4時，求的數(shù)值；
（ii）求n的所有可能值．
（2）求證：對于給定的正整數(shù)n（n≥4），存在一個各項及公差均不為零的等差數(shù)列b₁，b₂，…，b_n，其中任意三項（按原來的順序）都不能組成等比數(shù)列．

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已知函數(shù)，（x∈R，p₁，p₂為常數(shù)）．函數(shù)f（x）定義為：對每個給定的實數(shù)x，
（1）求f（x）=f₁（x）對所有實數(shù)x成立的充分必要條件（用p₁，p₂表示）；
（2）設(shè)a，b是兩個實數(shù)，滿足a＜b，且p₁，p₂∈（a，b）．若f（a）=f（b），求證：函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上的單調(diào)增區(qū)間的長度之和為（閉區(qū)間[m，n]的長度定義為n-m）

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如圖，△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長線相交于點E，∠BAC的平分線與BC交于點D．求證：ED²=EB•EC．

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)橢圓4x²+y²=1在矩陣對應(yīng)的變換作用下得到曲線F，求F的方程．