科目： 來源：2006年高考第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)：8.7 圓錐曲線的綜合問題（解析版） 題型：解答題

若直線mx+ny-3=0與圓x²+y²=3沒有公共點(diǎn)，則m、n滿足的關(guān)系式為    ；以（m，n）為點(diǎn)P的坐標(biāo)，過點(diǎn)P的一條直線與橢圓+=1的公共點(diǎn)有    個(gè)．

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科目： 來源：2006年高考第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)：8.7 圓錐曲線的綜合問題（解析版） 題型：解答題

如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l在x軸和y軸上的截距分別是a和b（a＞0，b≠0），且交拋物線y²=2px（p＞0）于M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）兩點(diǎn)．
（1）寫出直線l的截距式方程；
（2）證明：+=；
（3）當(dāng)a=2p時(shí)，求∠MON的大�。�

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已知橢圓C的方程為+=1（a＞b＞0），雙曲線-=1的兩條漸近線為l₁、l₂，過橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線l，使l⊥l₁，又l與l₂交于P點(diǎn)，設(shè)l與橢圓C的兩個(gè)交點(diǎn)由上至下依次為A、B．（如圖）
（1）當(dāng)l₁與l₂夾角為60°，雙曲線的焦距為4時(shí)，求橢圓C的方程；
（2）當(dāng)=λ時(shí)，求λ的最大值．

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設(shè)橢圓的中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上，離心率e=，已知點(diǎn)P（0）到這個(gè)橢圓上的點(diǎn)最遠(yuǎn)距離是．求這個(gè)橢圓的方程，并求橢圓上到點(diǎn)P的距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo)．

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（1）試討論方程（1-k）x²+（3-k²）y²=4（k∈R）所表示的曲線；
（2）試給出方程+=1表示雙曲線的充要條件．

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已知拋物線y²=2px上有一內(nèi)接正△AOB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求證：點(diǎn)A、B關(guān)于x軸對(duì)稱；
（2）求△AOB外接圓的方程．

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如圖，過拋物線y²=2px（p＞0）上一定點(diǎn)P（x，y）（y＞0），作兩條直線分別交拋物線于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
（I）求該拋物線上縱坐標(biāo)為的點(diǎn)到其焦點(diǎn)F的距離
（II）當(dāng)PA與PB的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí)，求的值，并證明直線AB的斜率是非零常數(shù)．

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如圖，拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P（1，2），A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）均在拋物線上．
（Ⅰ）寫出該拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程
（Ⅱ）當(dāng)PA與PB的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí)，求y₁+y₂的值及直線AB的斜率．