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0 108234 108242 108248 108252 108258 108260 108264 108270 108272 108278 108284 108288 108290 108294 108300 108302 108308 108312 108314 108318 108320 108324 108326 108328 108329 108330 108332 108333 108334 108336 108338 108342 108344 108348 108350 108354 108360 108362 108368 108372 108374 108378 108384 108390 108392 108398 108402 108404 108410 108414 108420 108428 266669
科目：
來(lái)源：2009-2010學(xué)年高考模擬數(shù)學(xué)專(zhuān)題：壓軸大題（解析版）
題型：解答題
某校選了一批同學(xué)隨機(jī)分成了A、B、C三個(gè)活動(dòng)小組，參加環(huán)保宣傳活動(dòng)，甲、乙兩名同學(xué)都被選中參加活動(dòng)．
（1）求甲、乙兩人被分在同一活動(dòng)小組的概率；
（2）求甲、乙兩人中有人被分在A組參加活動(dòng)的概率．
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科目：
來(lái)源：2009-2010學(xué)年高考模擬數(shù)學(xué)專(zhuān)題：壓軸大題（解析版）
題型：解答題
給定項(xiàng)數(shù)為m（m∈N*，m≥3）的數(shù)列{an}，其中ai∈{0，1}（i=1，2，…，m）．若存在一個(gè)正整數(shù)k（2≤k≤m-1），若數(shù)列{an}中存在連續(xù)的k項(xiàng)和該數(shù)列中另一個(gè)連續(xù)的k項(xiàng)恰好按次序?qū)?yīng)相等，則稱(chēng)數(shù)列{an}是“k階可重復(fù)數(shù)列”，例如數(shù)列{an}：0，1，1，0，1，1，0．因?yàn)閍1，a2，a3，a4與a4，a5，a6，a7按次序?qū)?yīng)相等，所以數(shù)列{an}是“4階可重復(fù)數(shù)列”．
（Ⅰ）分別判斷下列數(shù)列
①{bn}：0，0，0，1，1，0，0，1，1，0．
②{cn}：1，1，1，1，1，0，1，1，1，1．是否是“5階可重復(fù)數(shù)列”？如果是，請(qǐng)寫(xiě)出重復(fù)的這5項(xiàng)；
（Ⅱ）若數(shù)為m的數(shù)列{an}一定是“3階可重復(fù)數(shù)列”，則m的最小值是多少？說(shuō)明理由；
（Ⅲ）假設(shè)數(shù)列{an}不是“5階可重復(fù)數(shù)列”，若在其最后一項(xiàng)am后再添加一項(xiàng)0或1，均可使新數(shù)列是“5階可重復(fù)數(shù)列”，且a4=1，求數(shù)列{an}的最后一項(xiàng)am的值．
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來(lái)源：2009-2010學(xué)年高考模擬數(shù)學(xué)專(zhuān)題：壓軸大題（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)
，g（x）=lnx．
（Ⅰ）如果函數(shù)y=f（x）在[1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)a＞0，使得方程
在區(qū)間
內(nèi)有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？若存在，請(qǐng)求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：
來(lái)源：2009-2010學(xué)年高考模擬數(shù)學(xué)專(zhuān)題：壓軸大題（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)
，m為正整數(shù)．
（I）求f（1）+f（0）和f（x）+f（1-x）的值；
（II）若數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式為
（n=1，2，…，m），求數(shù)列{a
n}的前m項(xiàng)和S
m；
（III）設(shè)數(shù)列{b
n}滿足：
，b
n+1=b
n2+b
n，設(shè)
，若（Ⅱ）中的S
m滿足對(duì)任意不小于3的正整數(shù)n，
恒成立，試求m的最大值．
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來(lái)源：2009-2010學(xué)年高考模擬數(shù)學(xué)專(zhuān)題：壓軸大題（解析版）
題型：解答題
已知曲線C：xy=1，過(guò)C上一點(diǎn)A
1（x
1，y
1）作斜率k
1的直線，交曲線C于另一點(diǎn)A
2（x
2，y
2），再過(guò)A
2（x
2，y
2）作斜率為k
2的直線，交曲線C于另一點(diǎn)A
3（x
3，y
3），…，過(guò)A
n（x
n，y
n）作斜率為k
n的直線，交曲線C于另一點(diǎn)A
n+1（x
n+1，y
n+1）…，其中x
1=1，
（1）求x
n+1與x
n的關(guān)系式；
（2）判斷x
n與2的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）求證：|x
1-2|+|x
2-2|+…+|x
n-2|＜2．
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來(lái)源：2009-2010學(xué)年高考模擬數(shù)學(xué)專(zhuān)題：壓軸大題（解析版）
題型：解答題
已知f（x）為二次函數(shù)，不等式f（x）+2＜0的解集為
，且對(duì)任意α，β∈R恒有f（sinα）≤0，f（2+cosβ）≥0．?dāng)?shù)列a
n滿足a
1=1，
（n∈N
×）
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）設(shè)
，求數(shù)列b
n的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）若（Ⅱ）中數(shù)列b
n的前n項(xiàng)和為S
n，求數(shù)列S
n•cos（b
nπ）的前n項(xiàng)和T
n．
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來(lái)源：2009-2010學(xué)年高考模擬數(shù)學(xué)專(zhuān)題：壓軸大題（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)
（n∈N
*）．
（Ⅰ）比較f
n′（0）與
的大��；
（Ⅱ）求證：
．
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來(lái)源：2009-2010學(xué)年高考模擬數(shù)學(xué)專(zhuān)題：壓軸大題（解析版）
題型：解答題
已知數(shù)列a
n的前n項(xiàng)和
，n∈N
+．
（1）求a
n的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)n∈N
+，集合A
n={y|y=a
i，i≤n，i∈N
+}，B={y|y=4m+1，m∈N
+}．現(xiàn)在集合A
n中隨機(jī)取一個(gè)元素y，記y∈B的概率為p（n），求p（n）的表達(dá)式．
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來(lái)源：2009-2010學(xué)年高考模擬數(shù)學(xué)專(zhuān)題：壓軸大題（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)f（x）=ax+lnx，a∈R
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）對(duì)于曲線上的不同兩點(diǎn)P
1（x
1，y
1），P
2（x
2，y
2），如果存在曲線上的點(diǎn)Q（x
，y
），且x
1＜x
＜x
2，使得曲線在點(diǎn)Q處的切線?∥P
1P
2，則稱(chēng)?為弦P
1P
2的伴隨切線．特別地，當(dāng)x
=λx
1+（1-λ）x
2（0＜λ＜1）時(shí)，又稱(chēng)?為P
1P
2的λ-伴隨切線．
（�。┣笞C：曲線y=f（x）的任意一條弦均有伴隨切線，并且伴隨切線是唯一的；
（ⅱ）是否存在曲線C，使得曲線C的任意一條弦均有
伴隨切線？若存在，給出一條這樣的曲線，并證明你的結(jié)論；若不存在，說(shuō)明理由．
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來(lái)源：2009-2010學(xué)年高考模擬數(shù)學(xué)專(zhuān)題：壓軸大題（解析版）
題型：解答題
設(shè)S
n為數(shù)列{a
n}的前n項(xiàng)和，對(duì)任意的n∈N
*，都有S
n=（m+1）-ma
n（m為常數(shù)，且m＞0）．
（1）求證：數(shù)列{a
n}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列{a
n}的公比q=f（m），數(shù)列{b
n}滿足b
1=2a
1，b
n=f（b
n-1）（n≥2，n∈N
*），求數(shù)列{b
n}的通項(xiàng)公式；
（3）在滿足（2）的條件下，求證：數(shù)列{b
n2}的前n項(xiàng)和
．
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