科目： 來源：2007年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會，會標(biāo)是以我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計的．弦圖是由四個全等直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖）．如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較小的銳角為θ，那么cos2θ的值等于    ．

科目： 來源：2007年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2007年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2007年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在Rt△AOB中，，斜邊AB=4．Rt△AOC可以通過Rt△AOB以直線AO為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角B-AO-C是直二面角．動點D在斜邊AB上．
（I）求證：平面COD⊥平面AOB；
（II）當(dāng)D為AB的中點時，求異面直線AO與CD所成角的余弦值大�。�
（III）求CD與平面AOB所成角最大時的正切值大�。�

科目： 來源：2007年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點M（2，0），AB邊所在直線的方程為x-3y-6=0點T（-1，1）在AD邊所在直線上．
（I）求AD邊所在直線的方程；
（II）求矩形ABCD外接圓的方程；
（III）若動圓P過點N（-2，0），且與矩形ABCD的外接圓外切，求動圓P的圓心的軌跡方程．

科目： 來源：2007年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某中學(xué)號召學(xué)生在今年春節(jié)期間至少參加一次社會公益活動（以下簡稱活動）．該校合唱團共有100名學(xué)生，他們參加活動的次數(shù)統(tǒng)計如圖所示．
（1）求合唱團學(xué)生參加活動的人均次數(shù)；
（2）從合唱團中任意選兩名學(xué)生，求他們參加活動次數(shù)恰好相等的概率．
（3）從合唱團中任選兩名學(xué)生，用ξ表示這兩人參加活動次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

科目： 來源：2007年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其半軸長為2r，短半軸長為r，計劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底AB是半橢圓的短軸，上底CD的端點在橢圓上，記CD=2x，梯形面積為S．
（Ⅰ）求面積S以x為自變量的函數(shù)式，并寫出其定義域；
（Ⅱ）求面積S的最大值．

科目： 來源：2007年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知集合A={a₁，a₂，…，a_k（k≥2）}，其中a_i∈Z（i=1，2，…，k），由A中的元素構(gòu)成兩個相應(yīng)的集合：S={（a，b）|a∈A，b∈A，a+b∈A}，T={（a，b）|a∈A，b∈A，a-b∈A}．其中（a，b）是有序數(shù)對，集合S和T中的元素個數(shù)分別為m和n．若對于任意的a∈A，總有-a∉A，則稱集合A具有性質(zhì)P．
（I）檢驗集合{0，1，2，3}與{-1，2，3}是否具有性質(zhì)P并對其中具有性質(zhì)P的集合，寫出相應(yīng)的集合S和T；
（II）對任何具有性質(zhì)P的集合A，證明：；
（III）判斷m和n的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

科目： 來源：2011年高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)（第3章 三角函數(shù)與三角恒等變換）：3.14 三角最值問題（解析版） 題型：選擇題

已知直線和參數(shù)方程為（t為參數(shù)），P是橢圓上任意一點，則點P到直線的距離的最大值為（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 來源：2011年高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)（第3章 三角函數(shù)與三角恒等變換）：3.14 三角最值問題（解析版） 題型：選擇題

Rt△斜邊的長C（定值），則它的周長的最大值是（ ）
A．
B．2C
C．
D．3C