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科目： 來源：1983年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知兩條直線L1：2x-3y+2=0，L2：3x-2y+3=0．有一動(dòng)圓（圓心和半徑都在變動(dòng)）與L1，L2都相交，并且L1，L2被截在圓內(nèi)的兩條線段的長(zhǎng)度分別是定值26，24，求圓心M的軌跡方程，并說出軌跡的名稱．

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科目： 來源：1981年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)A表示有理數(shù)的集合，B表示無理數(shù)的集合，即設(shè)A={有理數(shù)}，B={無理數(shù)}，試寫出：（1）A∪B，（2）A∩B．

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科目： 來源：1981年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在A、B、C、D四位候選人中，（1）如果選舉正、副班長(zhǎng)各一人，共有幾種選法？寫出所有可能的選舉結(jié)果；（2）如果選舉班委三人，共有幾種選法？寫出所有可能的選舉結(jié)果．

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科目： 來源：1981年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

下表所列各小題中，指出A是B的充分條件，還是必要條件，還是充要條件，或者都不是．

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科目： 來源：1981年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

寫出余弦定理（只寫一個(gè)公式即可），并加以證明．

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科目： 來源：1981年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

解不等式（x為未知數(shù)）：．

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科目： 來源：1981年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

用數(shù)學(xué)歸納法證明等式對(duì)一切自然數(shù)n都成立．

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科目： 來源：1981年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)1980年底我國人口以10億計(jì)算．
（1）如果我國人口每年比上年平均遞增2%，那么到2000年底將達(dá)到多少？
（2）要使2000年底我國人口不超過12億，那么每年比上年平均遞增率最高是多少？

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科目： 來源：1981年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在120°的二面角P-a-Q的兩個(gè)面P和Q內(nèi)，分別有點(diǎn)A和點(diǎn)B 已知點(diǎn)A和點(diǎn)B到棱a的距離分別為2和4，且線段AB=10，
（1）求直線AB和棱a所成的角；
（2）求直線AB和平面Q所成的角．

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科目： 來源：1981年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

給定雙曲線．
（1）過點(diǎn)A（2，1）的直線L與所給的雙曲線交于兩點(diǎn)P1及P2，求線段P1P2的中點(diǎn)P的軌跡方程．
（2）過點(diǎn)B（1，1）能否作直線m，使m與所給雙曲線交于兩點(diǎn)Q1及Q2，且點(diǎn)B是線段Q1Q2的中點(diǎn)？這樣的直線m如果存在，求出它的方程；如果不存在，說明理由．

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