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科目： 來(lái)源：2008年上海市春季高考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=log₂（2^x+1）
（1）求證：函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增；
（2）記f^-1（x）為函數(shù)f（x）的反函數(shù)，關(guān)于x的方程f^-1（x）=m+f（x）在[1，2]上有解，求m的取值范圍．

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科目： 來(lái)源：2008年上海市春季高考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

某廠根據(jù)市場(chǎng)需求開(kāi)發(fā)折疊式小凳（如圖所示）、凳面為三角形的尼龍布，凳腳為三根細(xì)鋼管、考慮到鋼管的受力和人的舒適度等因素，設(shè)計(jì)小凳應(yīng)滿(mǎn)足：①凳子高度為30cm，②三根細(xì)鋼管相交處的節(jié)點(diǎn)O與凳面三角形ABC重心的連線(xiàn)垂直于凳面和地面．
（1）若凳面是邊長(zhǎng)為20cm的正三角形，三只凳腳與地面所成的角均為45°，確定節(jié)點(diǎn)O分細(xì)鋼管上下兩段的比值（精確到0.01）；
（2）若凳面是頂角為120°的等腰三角形，腰長(zhǎng)為24cm，節(jié)點(diǎn)O分細(xì)鋼管上下兩段之比為2：3、確定三根細(xì)鋼管的長(zhǎng)度（精確到0.1cm）．

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科目： 來(lái)源：2008年上海市春季高考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在直角坐標(biāo)平面xOy上的一列點(diǎn)A₁（1，a₁），?A₂（2，a₂），?…，?A_n（n，a_n），?…，簡(jiǎn)記為{A_n}、若由

構(gòu)成的數(shù)列{b_n}滿(mǎn)足b_n+1＞b_n，n=1，2，…，其中

為方向與y軸正方向相同的單位向量，則稱(chēng){A_n}為T(mén)點(diǎn)列，
（1）判斷

，是否為T(mén)點(diǎn)列，并說(shuō)明理由；
（2）若{A_n}為T(mén)點(diǎn)列，且點(diǎn)A₂在點(diǎn)A₁的右上方、任取其中連續(xù)三點(diǎn)A_k、A_k+1、A_k+2，判斷△A_kA_k+1A_k+2的形狀（銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形），并予以證明；
（3）若{A_n}為T(mén)點(diǎn)列，正整數(shù)1≤m＜n＜p＜q滿(mǎn)足m+q=n+p，求證：

．

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科目： 來(lái)源：2008年上海市春季高考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知z是實(shí)系數(shù)方程x²+2bx+c=0的虛根，記它在直角坐標(biāo)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P_z，
（1）若（b，c）在直線(xiàn)2x+y=0上，求證：P_z在圓C₁：（x-1）²+y²=1上；
（2）給定圓C：（x-m）²+y²=r²（m、r∈R，r＞0），則存在唯一的線(xiàn)段s滿(mǎn)足：①若P_z在圓C上，則（b，c）在線(xiàn)段s上；②若（b，c）是線(xiàn)段s上一點(diǎn)（非端點(diǎn)），則P_z在圓C上、寫(xiě)出線(xiàn)段s的表達(dá)式，并說(shuō)明理由；
（3）由（2）知線(xiàn)段s與圓C之間確定了一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)這種對(duì)應(yīng)關(guān)系的研究，填寫(xiě)表（表中s₁是（1）中圓C₁的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段）．