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科目: 來源:2014屆甘肅天水一中高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,甲船以每小時30海里的速度向正北方向航行,

乙船按固定方向勻速直線航行.當(dāng)甲船位于A1處時,乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1處,此時兩船相距20海里.當(dāng)甲船航行20分鐘到達A2處時,乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2處,此時兩船相距10海里,問乙船每小時航行多少海里?

 

 

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科目: 來源:2014屆甘肅天水一中高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

天水市第一次聯(lián)考后,某校對甲、乙兩個文科班的數(shù)學(xué)考試成績進行分析,

規(guī)定:大于或等于120分為優(yōu)秀,120分以下為非優(yōu)秀.統(tǒng)計成績后,

得到如下的列聯(lián)表,且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為.

 

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計

甲班

10

 

 

乙班

 

30

 

     合計

 

 

110

(1)請完成上面的列聯(lián)表;

(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),若按99.9%的可靠性要求,能否認為“成績與班級有關(guān)系”;

(3)若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生中抽取一人:把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進行編號,先后兩次拋擲一枚均勻的骰子,出現(xiàn)的點數(shù)之和為被抽取人的序號。試求抽到9號或10號的概率。

參考公式與臨界值表:。

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

 

 

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科目: 來源:2014屆甘肅天水一中高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

如圖所示,三棱柱A1B1C1—ABC的三視圖中,正(主)視圖和側(cè)(左)視圖是全等的矩形,俯視圖是等腰直角三角形,點M是A1B1的中點.

(1)求證:B1C∥平面AC1M;

(2)求證:平面AC1M⊥平面AA1B1B.

 

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科目: 來源:2014屆甘肅天水一中高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

曲線C上任一點到定點(0,)的距離等于它到定直線的距離.

(1)求曲線C的方程;

(2)經(jīng)過P(1,2)作兩條不與坐標軸垂直的直線分別交曲線C于A、B兩點,且,設(shè)M是AB中點,問是否存在一定點和一定直線,使得M到這個定點的距離與它到定直線的距離相等.若存在,求出這個定點坐標和這條定直線的方程.若不存在,說明理由.

 

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科目: 來源:2014屆甘肅天水一中高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知f(x)=在區(qū)間[-1,1]上是增函數(shù).

(Ⅰ)求實數(shù)a的值組成的集合A;

(Ⅱ)設(shè)關(guān)于x的方程f(x)=的兩個非零實根為x1、x2.試問:是否存在實數(shù)m,使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|對任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立?若存在,求m的取值范圍;若不存在,請說明理由.

 

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科目: 來源:2014屆甘肅天水一中高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,已知切⊙于點E,割線PBA交⊙于A、B兩點,∠APE的平分線和AE、BE分別交于點C、D.

求證:

(Ⅰ)

(Ⅱ)

 

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科目: 來源:2014屆甘肅天水一中高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知圓的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,圓的極坐標方程為

(Ⅰ)將圓的參數(shù)方程化為普通方程,將圓的極坐標方程化為直角坐標方程;

(Ⅱ)圓、是否相交,若相交,請求出公共弦的長;若不相交,請說明理由.

 

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科目: 來源:2014屆甘肅天水一中高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知: ,求證:.

 

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科目: 來源:2014屆甘肅天水一中高二下學(xué)期期末考試理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

已知集合,,則為(   )

(A)     (B) 

(C)     (D) 

 

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科目: 來源:2014屆甘肅天水一中高二下學(xué)期期末考試理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

若復(fù)數(shù)是純虛數(shù),則實數(shù)等于(   )

(A)        (B)2 (C)       (D)-2

 

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