已知函數(shù)，點集，，則所構成平面區(qū)域的面積為        ．

數(shù)列的項是由1或2構成，且首項為1，在第個1和第個1之間有個2，即數(shù)列為：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…，記數(shù)列的前項和為，則   ；   ．

在△中，是邊的中點，點在線段上，且滿足，延長交于點，則的值為     ．

在極坐標系中，已知點，點是曲線上任意一點，設點到直線的距離為，則的最小值為      ．

某單位有、、三個工作點，需要建立一個公共無線網(wǎng)絡發(fā)射點，使得發(fā)射點到三個工作點的距離相等．已知這三個工作點之間的距離分別為，，．假定、、、四點在同一平面內(nèi)．

（1）求的大小；

（2）求點到直線的距離．

已知正方形的邊長為2，分別是邊的中點．

（1）在正方形內(nèi)部隨機取一點，求滿足的概率；

（2）從這八個點中，隨機選取兩個點，記這兩個點之間的距離為，求隨機變量的分布列與數(shù)學期望．

等邊三角形的邊長為3，點、分別是邊、上的點，且滿足（如圖1）．將△沿折起到△的位置，使二面角成直二面角，連結、 （如圖2）．

（1）求證：平面；

（2）在線段上是否存在點，使直線與平面所成的角為？若存在，求出的長，若不存在，請說明理由．

已知，設命題：函數(shù)在區(qū)間上與軸有兩個不同的交點；命題：在區(qū)間上有最小值．若是真命題，求實數(shù)的取值范圍．

經(jīng)過點且與直線相切的動圓的圓心軌跡為．點、在軌跡上，且關于軸對稱，過線段（兩端點除外）上的任意一點作直線，使直線與軌跡在點處的切線平行，設直線與軌跡交于點、．

（1）求軌跡的方程；

（2）證明：；

（3）若點到直線的距離等于，且△的面積為20，求直線的方程．

設是函數(shù)的零點．

（1）證明：；

（2）證明：．