一個正三棱柱的三視圖如圖所示，其俯視圖為正三角形，則該三棱柱的體積是          cm³．

已知       。

若實數(shù)x，y滿足不等式組則的取值范圍是         。

設(shè)數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，數(shù)列{b_n}的前n項和S_n滿足且

（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項公式：

（Ⅱ）設(shè)T_n為數(shù)列{S_n}的前n項和，求T_n．

如圖，在直線三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AB=AC=1，∠BAC=90°，異面直線A₁B與B₁C₁所成的角為60°．

（Ⅰ）求證：AC⊥A₁B；

（Ⅱ）設(shè)D是BB₁的中點，求DC₁與平面A₁BC₁所成角的正弦值．

在平面直角坐標系中，已知定點A（－2，0）、B（2，0），異于A、B兩點的動點P滿足，其中k₁、k₂分別表示直線AP、BP的斜率．

（Ⅰ）求動點P的軌跡E的方程；

（Ⅱ）若N是直線x=2上異于點B的任意一點，直線AN與（I）中軌跡E交予點Q，設(shè)直線QB與以NB為直徑的圓的一個交點為M（異于點B），點C（1，0），求證：|CM|·|CN| 為定值．

 已知函數(shù)在點處的切線方程是x+ y－l=0，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)g（x）=1nx－ cx+ 1+ c（c>0），對一切x∈（0,+）均有恒成立．

（Ⅰ）求a，b，c的值；

（Ⅱ）求證：。

如圖，A，B,C是圓O上三個點，AD是∠BAC的平分線，交圓O于點D，過B作圓O的切線交AD的延長線于E．

（Ⅰ）求證：∠EBD=∠CBD；

（II）求證：AB·DE=CD·BE．

在直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為參數(shù)）．以O(shè)為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．

（Ⅰ）求圈C的極坐標方程；

（Ⅱ）直線的極坐標方程是，射線與圓C的交點為O,P與直線的交點為Q，求線段PQ的長．