若           .

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入           .

設是雙曲線的兩個焦點，P是C上一點，若且的最小內(nèi)角為，則C的離心率為___。

設為數(shù)列的前n項和，則

（1）_____；

（2）___________。

設函數(shù)

（1）記集合，則所對應的的零點的取值集合為____。

（2）若           .（寫出所有正確結(jié)論的序號）

①

②

③若

已知函數(shù)。

（I）若是第一象限角，且。求的值；

（II）求使成立的x的取值集合。

某人在如圖所示的直角邊長為4米的三角形地塊的每個格點（指縱、橫的交叉點記憶三角形的頂點）處都種了一株相同品種的作物。根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗，一株該種作物的年收獲量Y（單位：kg）與它的“相近”作物株數(shù)X之間的關(guān)系如下表所示：

這里，兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米。

（I）從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機選取一株作物，求它們恰好“相近”的概率；

（II）從所種作物中隨機選取一株，求它的年收獲量的分布列與數(shù)學期望。

如圖，在直棱柱

（I）證明：；

（II）求直線所成角的正弦值。

在平面直角坐標系xOy中，將從點M出發(fā)沿縱、橫方向到達點N的任一路徑成為M到N的一條“L路徑”。如圖所示的路徑都是M到N的“L路徑”。某地有三個新建的居民區(qū)，分別位于平面xOy內(nèi)三點處�，F(xiàn)計劃在x軸上方區(qū)域（包含x軸）內(nèi)的某一點P處修建一個文化中心。

（I）寫出點P到居民區(qū)A的“L路徑”長度最小值的表達式（不要求證明）；

（II）若以原點O為圓心，半徑為1的圓的內(nèi)部是保護區(qū)，“L路徑”不能進入保護區(qū)，請確定點P的位置，使其到三個居民區(qū)的“L路徑”長度值和最小。

過拋物線的焦點F作斜率分別為的兩條不同的直線，且，相交于點A，B，相交于點C，D。以AB，CD為直徑的圓M，圓N（M，N為圓心）的公共弦所在的直線記為。

（I）若，證明；；

（II）若點M到直線的距離的最小值為，求拋物線E的方程。