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科目： 來源：2012-2013學(xué)年遼寧沈陽二中等重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三領(lǐng)航高考預(yù)測十二理數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：填空題

數(shù)列中，，若存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列，則=         

 

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已知，其中，那么      

 

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已知關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程的一根在內(nèi)，另一根在內(nèi)，則點(diǎn)所在區(qū)域的面積為          

 

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如圖所示，是一個(gè)由三根細(xì)鐵桿,,組成的支架，三根鐵桿的兩兩夾角都是，一個(gè)半徑為1的球放在支架上，則球心到的距離為____________

 

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（本小題滿分12分）

已知的面積滿足，且，與的夾角為.

（1）求的取值范圍；

（2）求函數(shù)的最大值及最小值．

 

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（本小題滿分12分）

從全校參加數(shù)學(xué)競賽的學(xué)生的試卷中抽取一個(gè)樣本，考察競賽的成績分布，將樣本分成5組，繪成頻率分布直方圖，圖中從左到右各小組的小長方形的高之比為1:3:6:4:2，最右邊一組的頻數(shù)是6，請結(jié)合直方圖提供的信息，解答下列問題：

(1)樣本的容量是多少？

(2)列出頻率分布表；

(3)成績落在哪個(gè)范圍內(nèi)的人數(shù)最多？并求出該小組的頻數(shù)，頻率；

(4)估計(jì)這次競賽中，成績高于60分的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的百分比.

 

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（本題滿分為12分）

在四棱錐中，底面，,,,,是的中點(diǎn)．

（I）證明：；

（II）證明：平面；

（III）求二面角的余弦值．

 

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（本題滿分為12分）

已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，焦距為4，離心率為．

（I）求橢圓方程；

（II）設(shè)橢圓在y軸的正半軸上的焦點(diǎn)為M，又點(diǎn)A和點(diǎn)B在橢圓上，且M分有向線段所成的比為2，求線段AB所在直線的方程．

 

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（本題滿分為12分）

已知函數(shù)的圖像過坐標(biāo)原點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線的斜率是．

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）求在區(qū)間上的最大值；

（3）對任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線上是否存在兩點(diǎn)，使得是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊的中點(diǎn)在軸上？請說明理由．

 

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圓O是的外接圓，過點(diǎn)C的圓的切線與AB的延長線交于點(diǎn)D，，AB=BC=3，求BD以及AC的長．

 

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